Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2018-17.5-12Анотація
Розглянуто проблему строгого опису процесу поширення кореляцій початкових станів квантових систем багатьох частинок, які взаємодіють через обмежений потенціал взаємодії та задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, в скейлінговій границі самоузгодженого поля на основі асимптотичної поведінки непертурбативного розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн - Ґрiн - Кiрквуд - Iвон). А саме, досліджено розв'язок задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова для послідовністі граничних маргінальних операторів густини, у випадку початкових станів, які описуються одночастинковим оператором густини з простору ядерних операторів та обмеженими операторами, якими характеризуються кореляції станів.
Побудовано явний вигляд послідовності граничних маргінальних операторів густини, якою описується стан системи в такому наближенні, а саме, встановлено, що стан системи описується за допомогою граничного одночастинкового оператора густини, який є розв’язком задачі Коші для квантового кінетичного рівняння Власова з початковими кореляціями немарковського типу. Для чистих станів сформульоване кінетичне рівняння еквівалентно кінетичному рівнянню Хартрі з початковими кореляціями, зокрема, якими характеризуються конденсовані стани квантових систем багатьох частинок. Для початкових станів системи статистично незалежних квантових частинок кінетичне рівняння Власова з початковими кореляціями є квантовим кінетичним рівнянням Власова, а послідовність граничних маргінальних операторів густини в цьому випадку описує процес поширення початкового хаосу.
Посилання
Pezzotti F. Mean-field limit and semiclassical expansion of quantum particle system / F. Pezzotti, M. Pulvirenti // Ann. Henri Poincaré. — 2009. — Vol. 10. — P. 145–187.
Erdös L. Quantum dynamics with mean field interactions: a new approach / L. Erdös, B. Schlein // J. Stat. Phys. — 2009. — Vol. 134 (5). — P. 859–870.
Mean field evolution of fermions with Coulomb interaction / M. Porta, S. Rademacher, C. Saffirio, B. Schlein // J. Stat. Phys. — 2017. — Vol. 166 (6). — P. 1345–1364.
Golse F. The Schrödinger equation in the mean-field and semiclassical regime / F. Golse, T. Paul // Arch. Rational Mech. Anal. — 2017. — Vol. 223. — P. 57–94.
Golse F. On the dynamics of large particle systems in the mean field limit / F. Golse // Lect. Notes Appl. Math. Mech. — Vol. 3. — P. 1–144 In: Macroscopic and large scale phenomena: coarse graining, mean field limits and ergodicity. Springer. — 2016.
Benedikter N. Effective Evolution Equations from Quantum Dynamics / N. Benedikter, M. Porta, B. Schlein // Springer Briefs in Mathematical Physics. Springer. — 2016. — 125 p.
Erdös L. Derivation of the cubic nonlinear Schrödinger equation from quantum dynamics of many-body systems / L. Erdös, B. Schlein, H.-T. Yau // Invent. Math. — 2007. — Vol. 167. — P. 515–614.
Erdös L. Derivation of the Gross–Pitaevskii equation for the dynamics of Bose–Einstein condensate / L. Erdös, B. Schlein, H.-T. Yau // Ann. of Math. — 2010. — Vol. 172. — P. 291–370.
Benedikter N. Quantitative derivation of the Gross–Pitaevskii equation / N. Benedikter, G. Oliveira, B. Schlein // Comm. Pure. Appl. Math. — 2015. — Vol. 68. — P. 1399–1482.
Boccato C. Quantum many-body fluctuations around nonlinear Schrödinger dynamics / C. Boccato, S. Cenatiempo, B. Schlein // Ann. Henri Poincaré. — 2017. — Vol. 18 (1). — P. 113–191.
Боголюбов М. М. Лекції з квантової статистики. Питання статистичної механіки квантових систем / М. М. Боголюбов. — К. : Рад. школа, 1949. — 228 с.
Petrina D. Ya. Mathematical Foundations of Quantum Statistical Mechanics. Continuous Systems / D. Ya. Petrina. — Kluwer Acad. Publ., 1995. — 457 p.
Gerasimenko V. I. Hierarchies of quantum evolution equations and dynamics of many-particle correlations / V. I. Gerasimenko // Statistical Mechanics and Ran-dom Walks: Principles, Processes and Applications. — N.Y. : Nova Science Publ., Inc., 2013. — P. 233–288.
Gerasimenko V. I. Initial-value problem of the Bogolyubov hierarchy for quantum systems of particles / V. I. Gerasimenko, V. O. Shtyk // Ukrain. Math. J. — 2006. — Vol. 58 (9). — P. 1175–1191.
Gerasimenko V. I. On non-perturbative solution of quantum BBGKY hierarchy / V. I. Gerasimenko, V. V. Krechko // Proc. Inst. Math. NASU. — 2016. — Vol. 13 (2). — P. 7–26.
Gerasimenko V. I. On quantum kinetic equations of many-particle systems in condensed states / V. I. Gerasimenko, Zh. A. Tsvir // Physica A: Stat. Mech. Appl. — 2012. — Vol. 391 (24). — P. 6362–6366.
Gerasimenko V. I. New approach to derivation of quantum kinetic equations with initial correlations / V. I. Gerasimenko // Carpathian Math. Publ. — 2015. — Vol. 7 (1). — P. 38–48.
Gerasimenko V. I. The evolution of correlation operators of large particle quantum systems / V. I. Gerasimenko // Methods Funct. Anal. Topology. — 2017. — Vol. 23 (2). — P. 123–132.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
