Про проблему стабілізації керованих стохастичних дифереціально-функціональних систем із скінченним запізненням

Анотація

У роботах [1–4] проаналізована проблема стабілізації систем, які описуються стохастичними дифереціально-функ­ціо­на­ль­ними рівняннями з імпульсними марковськими збуреннями, будучи системами випадкової структури із постійним або скінченним запізненням, при наявності перехідного процесу та запізнення одночасно. У даній роботі більш загально розглянута проблема стабілізації керованих стохастичних систем, які описуються дифереціально-функціональними рівняннями із скінченним запізненням та незалежними в сукупності вінерівськими процесами. Запізнення побудоване на просторі Скорохода неперервних справа функцій, що мають лівосторонні границі [1]. Ці системи повинні бути асимптотично стійкими за ймовірністю та забезпечувати наперед задану оптимальність перехідного процесу. Керування вибудовується за принципом оберненого зв’яз­ку, отримується як марковський процес [3, 4]. Задача оптимальної стабілізації розглядається в розумінні заданого критерію якості, вибудовується за принципами динамічного програмування Беллмана. В першій частині роботі аналізуються властивості марковських процесів, як підсумок формулюється відповідна лема. В другій частині отриманий інфінітезимальний оператор відповідного марковського процесу, доведена основна теорема стабілізації. Алгоритм доведення побудований на використанні формули Іто. Наведено приклади використання. Алгоритм оптимальної стабілізації продемонстровано в третій частині для дослідження лінійних систем. Для випадку лінійних систем сформульована теорема стабілізації. Отримані результати та наведені доведення справедливі й у детермінованому випадку. Результати наукового дослідження отримані для використання в технічних системах. Дана робота є частиною першою наукового дослідження — частина друга буде містити більше прикладів та використовуватиме метод послідовних наближень.