НЕЛІНІЙНІ СИСТЕМИ РЕАКЦІЇ-ДИФУЗІЇ: ПОБУДОВА ТОЧНИХ РОЗВ'ЯЗКІВ ТА ЇХ БІОЛОГІЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ

Автор(и)

  • Роман Михайлович Черніга Інститут математики НАН України, м. Київ, Ukraine
  • Василь Васильович Давидович Інститут математики НАН України, м. Київ, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2012-7.259-265

Ключові слова:

система реакції-дифузії, модель типу хижак-жертва, умовна симетрія, точний розв'язок.

Анотація

Вивчаються точні розв'язки та їх застосування для класу двокомпонентної системи реакції-дифузії (РД) зі сталими коефіцієнтами дифузії. За допомогою нещодавно введеного поняття Q -умовної симетрії першого типу (R. Cherniha J. Phys. A:Math. Theor., 2010. vol. 43., 405207) отримано системи РД, які допускають вказану симетрію. Знайдену симетрію застосовано для проведення редукції систем РД до систем звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) та побудови точних розв'язків. Подано застосування отриманих розв'язків до розв'язання однієї моделі з математичної біології.

Посилання

Murray J. D. Mathematical Biology / J. D. Murray. — Berlin : Springer, 1989. — 767 p.

Okubo A. Diffusion and Ecological Problems. Modern Perspectives / A. Okubo, S. A. Levin. — Berlin : Springer, 2001. — 444 p.

Михайлов А. В. Условия интегрируемости систем двух уравнений. I / А. В. Михайлов, А. Б. Шабат // Теор. мат. физика. — 1985. — Т. 62. — C. 163–185.

Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. — М. : Наука, 1978. — 400 с.

Cherniha R. Lie Symmetries of Nonlinear Multidimensional Reaction-Diffusion Systems: I / R. Cherniha, J. R. King // J. Phys. A: Math. Gen. — 2000. — Vol. 33. — P. 267–282.

Cherniha R. Lie Symmetries of Nonlinear Multidimensional Reaction-Diffusion Systems: II / R. Cherniha, J. R. King // J. Phys. A: Math. Gen. — 2003. — Vol. 36. — P. 405–425.

Cherniha R. New conditional symmetries and exact solutions of reaction–diffusion systems with power diffusivities / R. Cherniha, O. Pliukhin // J. Phys. A: Math. Theor. — 2008. — Vol. 41. — P. 185–208.

Cherniha R. Conditional symmetries for systems of PDEs: new definition and its application for reaction-diffusion systems / R. Cherniha // J. Phys. A: Math. Theor. — 2010. — Vol. 43.

Cherniha R. Conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reactiondiffusion systems with non-constant diffusivities / R. Cherniha, V. Davydovych // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. — 2012. — Vol. 17. — P. 3177–3188.

##submission.downloads##

Опубліковано

2012-05-03

Номер

2012: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7

Розділ

Статті

Ліцензія

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).