Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому півпросторі з порожниною

Анотація

У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв՚язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв’язки гіперболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною φ циліндрично-круговому півпросторі з порожниною.

Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов 1-го роду (Діріхле) і 2-го роду (Неймана) та їх можливих комбінацій (Діріхле-Неймана, Неймана-Діріхле).

Для побудови розв՚язків досліджуваних початково-крайо­вих задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної φ, інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі (0; +∞) щодо аплікатної змінної z та гібридне інтегральне перетворення типу Вебера на полярній осі (R₀; +∞) з n точками спряження щодо радіальної змінної r.

Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними (r, φ, z) дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 2-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді.

Застосування обернених інтегральних перетворень до одер­жа­ного розв’язку в просторі зображень відновлює в явному виг­ля­ді у просторі оригіналів розв’язки розглянутих гіперболічних крайових задач математичної фізики через їх інтегральне зображення.

При цьому головні розв’язки задач одержано в явному вигляді