Чисельний метод обчислення потрійних інтегралів від швидкоосцильованих функцій загального виду за даними на системі площин

Анотація

Сучасний етап розвитку техніки передбачає стрімке впровадження нових цифрових технологій, алгоритмів і методів. Інформаційні технології зробили можливим використання нових підходів до збору, обробки та аналізу даних. Впровадження нових методів отримання вхідної інформації вимагає розробки нових алгоритмів та створення чисельних методів для розв’язання актуальних задач. Це призводить до необхідності створення нових або вдосконалення існуючих математичних моделей та їх ефективної реалізації у комп’ютерних системах.

Однією з ключових задач у сучасному моделюванні систем та процесів, зокрема в цифровій обробці зображень, є чисельне інтегрування функцій багатьох змінних. Основна проблема чисельного інтегрування швидкоосцильованих функцій декількох змінних полягає в побудові нових кубатурних формул з використанням мультимодальних даних.

Наразі інтерес становлять методи чисельного інтегрування, розроблені з використанням інформаційних операторів, які відновлюють проміжні значення величин за наявним набором відомих значень функції на площинах, лініях, у вузлах розріджених сіток тощо. До таких інформаційних операторів відносять оператори О. М. Литвина, використання яких ефективно зарекомендувало себе при наближеному обчисленні коефіцієнтів Фур’є функцій двох та трьох змінних.

Метою даної статті є побудова та дослідження на класі диференційовних функцій кубатурної формули наближеного обчислення потрійних інтегралів від швидкоосцильованих функцій загального виду. Кубатурна формула в якості даних про функції використовує їх сліди на площинах. При побудові кубатурної формули в якості допоміжних функцій для інформаційних операторів використовуються кусково-лінійні сплайни.