Дослідження кінетики росту мікроорганізмів на основі математичної моделі Моно

Анотація

Математичне моделювання росту мікроорганізмів, яке є наріжним каменем сучасної біотехнології, промислової мікробіології та системної біології, дозволяє не лише описувати спостережувані явища, а й прогнозувати поведінку популяцій у відповідь на зміни навколишнього середовища, що є критично важливим для оптимізації виходу цільових продуктів, проектування біореакторів та контролю процесів очищення стічних вод. Основою біопроцесної інженерії є перетворення біологічних механізмів у систему кількісних рівнянь, які відображають взаємодію між клітиною та її оточенням.

Розвиток цього напряму почався з емпіричних спостережень Жака Моно, який у середині XX століття встановив фундаментальну аналогію між швидкістю росту цілих мікробних клітин та кінетикою ферментативних реакцій Міхаеліса-Ментен. Відтоді моделювання еволюціонувало від простих неструктурованих описів до складних сегрегованих та стохастичних підходів, що враховують внутрішньоклітинну регуляцію та популяційну гетерогенність.

В даній статті досліджується кінетика росту мікроорганізмів на основі математичної моделі Моно, яка виявляє залежність швидкості збільшення періодичної культури від концентрації субстрату (поживної речовини). Ця модель описується системою диференціальних рівнянь. Досліджується залежність концентрації мікроорганізмів від часу за даними початковими умовами.

Недоліком цієї моделі є те, що залежність концентрації від часу не можна записати у явному вигляді. Але, досліджуючи розв’язок, можна описати цю залежність та побудувати її графік.