Застосування методу сплайн-функцій до моделювання лінійних крайових задач із запізненням

Анотація

У даній роботі наведено алгоритми знаходження наближених розв’зків лінійних крайових задач із запізненням, оскільки знаходження точних розв’язків таких задач можливе тільки в найпростіших випадках.

У науковій літературі для наближеного розв’язання крайових задач із запізненням запропоновані методи колокацій, проекційно-ітераційні та чисельно-аналітичні алгоритми, які є достатньо складними для їх реалізації з використанням інформаційних технологій. При цьому слід враховувати, що розв’язки крайових задач із запізненням можуть мати розриви похідних, що ускладнює використання скінченно-різницевих методів.

Застосування методу сплайн-функцій виявилося ефективним підходом для наближеного знаходження розв’язків крайових задач із запізненням. У роботі розглянуто дві схеми застосування методу сплайн-функції: використання базисних кубічних сплайнів; ітераційна схема за допомогою кубічних сплайнів дефекту 2.

Перша схема адаптована для наближення гладких розв’язків крайових задач із запізненням, а друга схема дозволяє врахувати можливі розриви похідних розв’язку.

Для числового моделювання крайових задач для лінійних диференціально-різницевих рівнянь було розроблено прикладний із використанням мов C++, Lua і прикладного інтерфейсу для супровідних обчислень та графіки Vulkan. Для тестових модельних прикладів здійснено числові експерименти та проведено їх порівняльний аналіз.