Data-driven підхід до обернених задач біфуркації тонкостінних систем на основі нейронних мереж

Анотація

У роботі розглянуто задачу прогнозування біфуркаційної поведінки тонкостінних систем, що перебувають під дією переважаючих стискаючих навантажень за наявності локальних імпульсних збурень. В умовах нелінійного деформування такі системи можуть демонструвати множинність рівноважних станів, а їхня динаміка характеризується високою чутливістю до параметрів навантаження та початкових умов, що ускладнює застосування класичних аналітичних і числових методів.

В роботі запропоновано data-driven підхід до розв’язання оберненої задачі біфуркації, який ґрунтується на використанні нейромережевих моделей для ідентифікації та прогнозування критичних станів за часовими послідовностями вимірюваних значень переміщень. Побудовано динамічну нейронну мережу на основі багатошарового персептрона з урахуванням часової передісторії процесу деформування через введення регресорів і елементів затримки, що дозволяє враховувати інерційні властивості системи. Обернену задачу сформульовано як задачу прогнозування настання біфуркаційного переходу на основі мінімізації функціоналу похибки між спостережуваними та еталонними даними. Вихід нейронної мережі інтерпретується як неперервна оцінка ступеня наближення системи до критичного стану з подальшою бінарною класифікацією.

Проведено обчислювальні експерименти, що підтверджують точність і ефективність запропонованого підходу. Показано, що нейромережева модель забезпечує достовірне прогнозування біфуркації за час, менший, ніж час її реалізації, а також демонструє стійкість до варіацій параметрів і зовнішніх збурень. Отримані результати свідчать про перспективність застосування data-driven методів для задач аналізу, ідентифікації та ранньої діагностики втрати стійкості тонкостінних конструкцій.