Метод двобічних наближень розв’язання задачі Діріхле для нелінійного рівняння теплопровідності

Максим Вікторович Сидоров

Анотація


Розглянуто задачу Діріхле для рівняння теплопровідності з нелінійною функцією потужності теплових джерел та коефіцієнтом теплопровідності, степенево залежним від температури. Для знаходження її чисельного розв’язку запропоновано використати метод двобічних наближень. Наведено результати обчислювального експерименту в одиничному крузі для випадку експоненціальної залежності потужності теплових джерел від температури

Повний текст:

PDF

Посилання


Колосов А. И. Конструктивное исследование краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений / А. И. Колосов, С. В. Колосова, М. В. Сидоров // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. — 2012. — № 2. — С. 50–57.

Колосова С. В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане–Эмдена / С. В. Колосова, В. С. Луханин, М. В. Сидоров // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. — 2015. — № 3. — С. 107–120.

Колосова С. В. О построении итерационных методов решения краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений / С. В. Колосова, В. С. Луханин, М. В. Сидоров // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. — 2013. — № 1. — С. 35–42.

Колосова С. В. Применение итерационных методов к решению эллиптических краевых задач с экспоненциальной нелинейностью / С. В. Колосова, М. В. Сидоров // Радиоэлектроника и информатика. — 2013. — № 3 (62). — С. 28–31.

Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений / М. А. Красносельский. — М. : Физматгиз, 1962. — 394 с.

Опойцев В. И. Нелинейные операторы в пространствах с конусом / В. И. Опойцев, Т. А. Хуродзе. — Тбилиси : Изд-во Тбилис. ун-та, 1984. — 246 с.

Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые её приложения / В. Л. Рвачев. — К. : Наук. думка, 1982. — 552 с.

Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / А. А. Самарский, В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. П. Михайлов. — М. : Наука, 1987. — 480 с.

Afrouzi G. A. A Numerical Method for Finding Positive Solution of Dirichlet Problem with a Weight Function / G. A. Afrouzi, S. Mahdavi, Z. Naghizadeh // Journal of Information and Computing Science. — 2006. — Vol. 1. — № 3. — P. 168–172.

Amann H. On the number of solutions of nonlinear equations in ordered Banach spaces / H. Amann // J. Funct. Anal. — 1972. — № 11. — P. 346–384.

Chen G. Algorithms and visualization for solutions of nonlinear elliptic equa-tions / G. Chen, J. Zhou, W.-M. Ni // Int. J. Bifurcation Chaos. — 2000. — Vol. 10. — № 7. — P. 1565–1612.

Pao C. V. Nonlinear parabolic and elliptic equations / C. V. Pao. — New York : Plenum Press, 1992.