Асимптотика другого моменту розв’язку лінійного автономного стохастичного рівняння в частинних похідних із зовнішними випадковими збуреннями

Володимир Кирилович Ясинський, Ігор Валерійович Юрченко

Анотація


Доведено існування сильного розв'язку лінійного дифузійного стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними (ЛСДРзЧП) у відповідному просторі із зовнішними випадковими збуреннями. Отримано достатні умови в термінах коефіцієнтів ЛСДРзЧП асимптотичної стійкості й нестійкості в середньому квадратичному сильного розв’язку цього рівняння

Повний текст:

PDF

Посилання


Беллман Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук. — М. : Мир, 1967. — 548 с.

Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных / С. Г. Михлин. — М. : Наука, 1997. — 495 с.

Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Наука, 1978. — 521 с.

Гулинский А. В. Теория случайных процессов / А. В. Гу-линский, А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2005. — 408 с.

Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и их применение / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наук. думка, 1980. — 612 с.

Гихман И. И. Управляемые случайные процессы / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наук. думка, 1977. — 251 с.

Королюк В. С. Ймовірність, статистика та випадкові процеси. Теорія та комп’ютерна практика : в 3-х т. / В. С. Королюк, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський. — Чернівці : Вид-во «Золоті литаври», 2009. — Т. 3. Випадкові процеси. Теорія та комп’ютерна практика. — 798 c.

Царьков Е. Ф. Квазилинейные стохастические дифференциально-функциональные уравнения / Е. Ф. Царьков, В. К. Ясинский. — Рига : Ориентир, 1992. — 301 с.

Царьков Е. Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Е. Ф. Царьков. — Рига : Зинатне, 2989.– 421 с.

Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения с частными производными / И. И. Гихман, А. В. Скороход // Сб. научн. тр. — К. : Ин-т математики АН УССР. — 1981. — С. 25–59.

Дороговцев А. Я. Асимптотическое поведение решений уравнения теплопроводности с белым шумом в правой части / А. Я. Дороговцев, С. Д. Ивасишен, А. Г. Кукуш // Укр. мат. журн. — 1985. — Вип. 37, № 1. — С. 13–20.

Перун Г. М. Исследование задачи Коши для стохастических уравнений в частных производных / Г. М. Перун, В. К. Ясинский // Укр. мат. журн. — 1993. — Т. 45, № 9. — C. 1773–1781.

Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — М. : Физматгиз, 1969. — 859 с.

Королюк В. С. Ймовірність, статистика та випадкові процеси. Теорія та комп’ютерна практика : в 3-х т. / В. С. Королюк, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський. — Чернівці : Золоті литаври, 2007. — Т.1. Ймовірність. Теорія та комп’ютерна практика. — 444 с.

Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М. : Наука, 1976. — 541 с.

Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1969. — 367 с.

Эйдельман С. Д. Параболические системы / С. Д. Эйдельман. — М. : Наука, 1964. — 445 с.

Ясинський В. К. Про стійкість розв’язку лінійного автономного стохастичного рівняння з частинними похідними із зовнішними випадковими збуреннями / В. К. Ясинський, Є. В. Ясинський, І. В. Юрченко // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2014. — Вип. 10. — С. 197–209.