Критерії узагальненого чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно опуклої множини цього простору

Уляна Василівна Гудима, Василь Олексійович Гнатюк

Анотація


Загальновідомо, що визначальною ідеєю в питаннях зв’язків математики з практикою є ідея наближення.

Однією з центральних галузей теорії наближення є теорія наближення функцій, родоначальником якої вважається П. Л. Чебишов. У 50-х роках ХІХ століття він ввів поняття найкращого наближення неперервної на відрізку функції за допомогою алгебраїчних поліномів заданого степеня. Згодом було досліджено велику кількість подібних задач.

З розвитком теорії лінійних нормованих просторів стало зрозумілим, що низка задач найкращого наближення є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору.

Важливим питанням дослідження цієї задачі є встановлення критеріїв її екстремального елемента.

Загальний критерій екстремального елемента задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, оснований на співвідношенні двоїстості для цієї задачі, встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим.

Дещо відмінним від цього критерію є критерій колмогоровського типу.

Важливий клас задач теорії наближення утворюють задачі одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору.

Серед них — задача відшукання чебишовського у розумінні зва­жених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого прос­тору відносно опуклої множини цього простору, яка розгляда­є­ться в цій роботі. Частинними її випадками є згадані вище задачі.

У статті для розглядуваної задачі встановлено співвідношення дво­їстості, критерії екстремальної послідовності, доведення яких ба­зуються на цьому співвідношенні, критерії колмогоровського ти­пу екстремальної послідовності, критерії екстремального елемен­та.

Отримані результати конкретизовано на окремі випадки досліджуваної задачі.

Встановлено низку допоміжних тверджень, які становлять і самостійний інтерес.


Повний текст:

PDF

Посилання


Гольштейн Е. Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения / Е. Г. Гольштейн. — М. : Наука, 1971. — 352 с.

Гнатюк Ю. В. Двоїсті співвідношення для задачі найкращого за дробово-опуклою функцією наближення кількох елементів та критерії елемента найкращого наближення / Ю. В. Гнатюк // Доп. НАН України. — 1995. – № 6. — С. 23–26.

Гнатюк Ю. В. Основні властивості задачі найкращого одночасного наближення кількох елементів / Ю. В. Гнатюк // Укр. мат. журн. — 1996. — Вип. 48, № 97. — С. 1183–1193.

Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения / Н. П. Корнейчук. — М. : Наука, 1976. — 320 с.