Зв’язана динамічна задача термопружності для довгого порожнистого циліндра за нестаціонарних теплової та силової дій

Анотація

Сформульовано плоску осесиметричну зв’язану динамічну задачу термопружності для довгого порожнистого циліндра. Фізико-механічні характеристики матеріалу даного циліндра приймаються сталими. Для визначення термопружного стану циліндра за визначальні функції вибрано температуру і радіальну компоненту вектора переміщень. Для знаходження розв’язку взаємозв’язаної системи двох рівнянь, що описують плоску осесиметричну зв’язану динамічну задачу термопружності для циліндра, запропоновано методику побудови її наближеного розв’язку. Методика полягає у використанні апроксимації розподілів температури і радіальних переміщень за радіальною змінною кубічними поліномами. Коефіцієнти цих поліномів подаються лінійною комбінацією інтегральних за радіальною змінною характеристик визначальних функцій та функцій, що описують граничні значення визначальних функцій на внутрішній і зовнішній поверхнях циліндра. В результаті вихідна початково-крайова задача термопружності на визначальні функції зведена до задачі Коші за часовою змінною на їх інтегральні характеристики. Загальні розв’язки задачі Коші знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа і отримано у вигляді згорток функцій, що описують нестаціонарні об’ємні джерела тепла і об’ємні сили та функцій, що відповідають загальним розв’язкам відповідних однорідних рівнянь вихідної системи взаємопов’язаних рівнянь на всьому числовому інтервалі зміни нестаціонарних теплових і силових дій. Записані вирази інтегральних характеристик дають змогу знайти їх вирази за конкретних характерних типів нестаціонарних об’ємних джерел тепла і об’ємних сил, що відповідають фізичним процесам, які впливають на термопружний стан циліндра. Зокрема такими процесами можуть бути теплові удари, лазерне випромінювання видимого та інфрачастотного діапазонів, електромагнітне випромінювання радіочастотного діапазону, електромагнітні імпульсні поля різних типів. На основі запропонованої методики отримано також алгебраїчне рівняння шостого степеня для визначення перших двох власних частот коливань радіальних переміщень за врахування процесу термопружного розсіювання енергії у даному циліндрі.