Застосування розріджених числових систем лінійних алгебраїчних рівнянь в середовищі MatLab

Ліда Михайлівна Семчишин

Анотація


У статті запропоновано новий підхід до розв’язування розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь із блочними елементами. Проведено підрахунок кількостей записів та операцій при чисельній реалізації алгоритму множення матриць. Охарактеризовано складність алгоритму з точки зору комп’ютерної алгебри. Проведено порівняння запропонованого алгоритму та блочного методу прогонки. Обчислено кількість записів для методу прогонки. Протестовано алгоритми розв'язання деяких типів розріджених числових систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Показано ефективність запропонованого алгоритму.

Розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) завжди є одним із актуальних задач обчислювальної математики. При розв’язанні широкого кола прикладних задач більшість сучасних вчених, інженерів і техніків, як правило, використовують пакети комп’ютерної алгебри. Розв’язання математичних задач з допомогою системи MATLAB заслуговує особливої уваги. Зорієнтована на роботу з реальними даними, ця система виконує всі обчислення в арифметиці з плаваючою комою на відміну від конкуруючих систем комп’ютерної алгебри REDUCE, MACSYMA, DERIVE, Maple, Mathematica, Theorist, в яких переважає цілочисельне представлення і символьна обробка даних. Хоча для розв’язання проблем на межі символьних обчислень і обчислень з плаваючою комою до складу інтегрованої системи MATLAB включений пакет прикладних програм Extended Symbolic Mathematics Toolbox, котрий реалізує інтерфейс з системою символьних обчислень Maple.

Одним з важливих інструментів MatLab є набір процедур лінійної алгебри. В обчислювальному плані розділ лінійної алгебри підтриманий пакетами прикладних програм LINPACK, EISPACK, які були створені в 70-ті роки минулого століття провідними фахівцями світу, до яких належить і засновник фірми MathWorks Inc. К. Моулер. Власне вихідною задачею системи MatLab і було створення діалогової оболонки для роботи з пакетами лінійної алгебри.

Система MatLab — відкрите середовище, яке досить динамічно розвивається зусиллями сотень і тисяч дослідників, адже це одночасно і операційна оболонка і досить гнучка мова програмування. Однією з найбільш сильних сторін є те, що на мові MatLab можуть бути написані програми і функції для багатократного використання.


Повний текст:

PDF

Посилання


Воеводин В. В. Линейная алгебра / В. В. Воеводин. — СПб. : Лань, 2008. — 416 с.

Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра / Е. Е. Тыртышников. — М. : Физматлит, 2007. — 480 с.

Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. Х. Уилкинсон. — М. : Наука, 1970. — 564 с.

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. — 5-е вид. — М. : Фіз-матліт, 2004. — 560 с.

Недашковський М. О. Обчислення з матрицями / М. О. Недашковський, О. Я. Ковальчук. — К. : Наук. думка, 2007. — 294 с.

Ашманов С. А. Методы оптимизации. Линейное программирование : учеб. пособие / С. А. Ашманов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Физматлит, 2005. — 255 с.

Дэвэнпорт Д. Компьютерная алгебра / Д. Дэвэнпорт, И. Сирэ, Э. Турнье. — М. : Мир, 1991. — 352 с.

Семчишин Л. М. Програмна реалізація розв'язання розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь / Л. М. Семчишин // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Запоріжжя : Запорізький національний університет, 2013. — № 2 — С. 91–99.