Cиметричні сценарії переходу до детермінованого хаосу в системах з обмеженим збудженням

Анотація

Розглянуто п’ятивимірну детерміновану динамічну систему, яка використовується для опису динамічної поведінки маятникових систем, баків з рідиною, оболонок, тощо. Принциповою особливістю є неідеальність розглянутої динамічної системи за Зоммерфельдом-Кононенком. У таких динамічних системах завжди враховується взаємодія між деякою коливальною підсистемою та джерелом збудження коливань. Головна увага приділяється пошуку та опису нових сценаріїв переходу від регулярних режимів до хаотичних.

На підставі, розробленої методики для чисельного дослідження явищ детермінованого хаосу в динамічних системах проведений великий обсяг комп’ютерних обчислень з метою виявлення нових сценаріїв переходу до детермінованого хаосу. Був описаний  сценарій переходу до хаосу, який починається як симетричний каскад біфуркацій подвоєння періоду граничних циклів та закінчується виникненням симетричного хаотичного атрактора через переміжність. Тобто виявлений сценарій поєднує у собі характерні особливості притаманні класичним сценаріям Фейгенбаума та Помо-Манневілля. Також був описаний сценарій переходу до хаосу через переміжність у якому рух траєкторій по хаотичному атрактору включає у себе не одну, як сценарії Помо-Манневілля, а дві  симетричні ламінарні фази. Причому відбуваються непередбачувані переходи між двома ламінарними фазами руху та турбулентною фазою.  Проведений  ретельний  аналіз  різноманітних характеристик регулярних та хаотичних атракторів розглянутої динамічної системи (проекцій фазових портретів, часових реалізацій фазових змінних, розподілів природних інваріантних мір) на підставі якого було обґрунтоване існування виявлених симетричних сценаріїв.