Метод решения сингулярной динамической задачи в форме интегрального уравнения

Анотація

Интегральные уравнения Вольтерра второго рода являются универсальной математической моделью в задачах идентификации и компьютерного моделирования. При этом сингулярность этих уравнений значительно затрудняет решение данных задач. Для решения этой проблемы используются алгоритмы регуляризации некорректных задач. Параметр регуляризации при этом может быть определен различными способами, в частности, способом модельных примеров. В статье также показан способ решения полученного приближенного выражения из алгоритма регуляризации с применением квадратурных формул.

Также рассматривается задача определения погрешности решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода на основе метода квадратурных формул. Оценивание погрешности проводится путём доказательства соответствующей теоремы и следствий из неё. Одно из следствий из теоремы об ограниченности погрешности утверждает, что при бесконечно малом значении параметра регуляризации погрешность решения также стремится к нулю. Это утверждение также доказывается в статье с приведением выкладок и расчетов.

Приводится окончательное выражение для оценивания погрешности решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода с использованием методов регуляризации и квадратурных формул, и делается вывод о том, что предложенные методы позволяют преодолеть проблему сингулярности в интегральных уравнениях Вольтерра второго рода.