DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2018-18.39-55

Параметрическая редукция математических моделей динамических систем

Андрей Анатолиевич Верлань, Александр Анатолиевич Дячук, Елена Анатолиевна Палагина, Владимир Васильевич Палагин

Анотація


Развитие современных технических и информационных систем характеризуется повышенными требованиями к надежности функционирования и достоверности прогноза их динамических характеристик. Одним из условий такого прогнозирования является построение математических моделей, параметры которых отображают реальные факторы, влияющие на динамику системы. Построение достаточно точных моделей вызывает трудности при их реализации и взаимодействии рассматриваемых систем с внешней средой. Для преодоления этих трудностей разрабатываются методы упрощения (редукция) математических моделей.

При всем разнообразии используемых подходов к упрощению математических моделей исследуемых систем редукция сложной модели всегда основана на некоторой близости (эквивалентности) исходной и упрощенной модели. В связи с тем, что оценка эквивалентности моделей существенным образом определяется целями исследования системы и спецификой исходной модели, классификация методов упрощения по отношениям эквивалентности моделей представляется затруднительной. Анализ известных методов упрощения моделей показывает их основной недостаток, который заключается в сравнении полных и упрощенных моделей при номинальных значениях параметров систем. В большинстве методов при этом не ставится также и задача учета полной погрешности оценки показателей качества исследуемых систем.

В данной работе принято, что упрощенная модель эквивалентна исходной полной модели в отношении заданных показателей качества, если использование упрощенной модели вместо полной не требует ослабления заданных ограничений на точность оценок показателей качества исследуемой системы.

Предложен принцип упрощения моделей, заключающийся в пренебрежении параметрами, факторами или фрагментами модели, незначимыми для заданных показателей качества. На этом принципе разработан метод упрощения математических моделей, отличающийся от известных учетом дополнительного движения и согласованием точности исходных данных и возмущений параметров с требуемой точностью оценок показателей качества исследуемых систем.


Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Benner P. Model reduction and approximation : theory and algorithms / P. Benner, A. Cohen, M. Ohlberger, K. Willcox. — Philadelphia : SIAM, 2017.

Allerton D. Principles of Flight Simulation / D. Allerton John. — Wiley & Sons, 2009.

Авиационные тренажеры модульной архитектуры : монография / под ред. Э. В. Лапшина, А. М. Данилова. — Пенза : ИИЦ ПГУ, 2005. — 146 с.

Спиридонов А. А. Имитатор космического аппарата для отработки наземного комплекса управления и бортового оборудования нано- и пикоспутников / А. А. Спиридонов, В. А. Саечников, И. А. Шалатонин. — Минск : Белорусский государственный университет, 2015. — Режим доступа: http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/52380/1/58-62.pdf.

Верлань А. Ф. Відтворення критичних режимів динаміки рухомих об’єктів натурними імітаторами / А. Ф. Верлань, В. М. Владимиров, О. А. Дячук // Зб. наук. праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова НАН України. — К., 2006. — Вип. 36. — C. 115–121.

Васильев В. В. Моделирование динамических систем: Аспекты мониторинга и обработки сигналов / В. В. Васильев, Г. И. Грездов, Л. А. Симак и др. — К. : НАН Украины, 2002. — 344 с.

Верлань А. Ф. Алгоритмизация методов точностной параметрической редукции математических моделей / А. Ф. Верлань, А. А. Верлань, С. А. Положаенко // Інформатика та математичні методи в моделюванні. — 2017. — Т. 7, № 1–2. — С. 7–18.

Верлань А. Ф. Моделі динаміки електромеханічних систем / А. Ф. Верлань, В. А. Федорчук. — К. : Наук. думка, 2013. — 222 с.

Воронов Е. М. Алгоритм оценки границ области достижимости летательного аппарата с учетом тяги / Е. М. Воронов, А. А. Карпунин // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. — 2007. — № 4 (69). — С. 81–99.

Системный анализ: методология. Проблемы. Приложения / М. З. Згуровський, Н. Д. Панкратова. — 2-е изд., перераб. и доп. — К. : Наук. дум-ка, 2007. — 726 с.