DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2018-18.55-64

Колокаційно-ітеративний метод розв’язування інтегро-функціональних рівнянь з обмеженнями

Катерина Григорівна Геселева

Анотація


Інтегро-функціональні рівняння мають широке застосування в різних областях науки та природознавства (зокрема, до таких рівнянь з відхиленням аргументу як нейтрального типу так і з запізненням).

У деяких випадках про розв’язки цих рівнянь буває відома додаткова інформація. Тому важливим є не тільки питання побудови розв’язку такого рівняння, а й встановлення умов сумісності відповідної задачі, тобто потрібно вияснити, чи узгоджується шуканий розв’язок задачі з додатковими умовами.

Встановленню умов сумісності задач такого типу стосовно різних видів операторних рівнянь та розробці методів побудови їх розв’язків присвячено низку наукових праць [1–4].

У статті розглядається один тип інтегро-функціонального рівняння з умовою та обмеженнями на шукану функцію, які носять інтегральний характер. Сформульовано умови сумісності вихідної задачі. Стосовно величин, що входять у задану задачу вимагається, що вони задовольняють ряд необхідних умов. Показано, що при виконанні цих умов вихідна задача буде рівносильною деякому інтегральному рівнянню Фредгольма другого роду з цілком неперервним оператором та додатковими умовами на шуканий розв’язок.

Крім основної задачі розглянуто також допоміжну задачу — задачу з керуванням, коли у випадку сумісності вводиться додаткова, корегуючи величина. Сформульовано та обґрунтовано умови сумісності вихідної задачі.

У роботі також приведено та обґрунтовано ітераційний та колокаційно-ітеративний методи побудови наближених роз­в’язків вихідної задачі з обмеженнями. Вказано алгоритм цих методів та достатні умови їх збіжності. При цьому, використовуємо той факт, що вихідна задача при виконанні певних умов є рівносильною інтегральному рівнянню з обмеженнями. Приведені методи побудови наближених розв’язків інтегро-функціонального рівняння з додатковими умовами можна успішно реалізувати на ЕОМ, створивши відповідні програми.


Повний текст:

PDF

Посилання


Вайникко Г. М. О сходимости и устойчивости метода коллокации / Г. М. Вайникко // Дифер. уравнения. — 1965. — Вып. 1, № 2. — С. 244–254.

Лучка А. Ю. Проекционно-итеративные методы решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений / А. Ю. Лучка. — К. : Наук. думка, 1980. — 264 с.

Лучка А. Ю. Интегральные уравнения и методы их решения / А. Ю. Лучка // Кибернетика и систем. анализ. — 1996. — № 3. — С. 82–96.

Поселюжна В. Б. Колокаційно-ітеративний метод розв’язування диференціальних та інтегральних рівнянь / В. Б. Поселюжна, Л. М. Семчишин. — Тернопіль : ТНЕУ, 2013. — 203 с.