Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною

Анотація

У пропонованій статті методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв’язки параболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною клиновидному за кутовою змінною циліндрично-круговому просторі з циліндричною порожниною.

Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Діріхле і Неймана та їх можливих комбінацій (Діріхле–Неймана, Неймана–Діріхле).

Для побудови розв’язків досліджуваних задач застосовано скіченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур’є на декартовій осі щодо аплікатної змінної та гібридне інтегральне перетворення типу Вебера на полярній осі з n точками спряження щодо радіальної змінної.

Послідовне застосування інтегральних перетворень дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді.

Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розв’язки розглянутих задач через їх інтегральне зображення.