DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2018-18.126-134

Комп’ютерне моделювання пружно-пластичної деформації в задачах контактної взаємодії канонічних штампів з півплощиною

Юрій Володимирович Сачук, Олександр Васильович Максимук

Анотація


Для плоскої контактної задачі про взаємодію жорстких штампів канонічної форми (циліндричної, гіперболічної, параболічної, еліптичної) із півплощиною досліджено напружено-деформований стан в тілі. Для обчислення компонент напружень та оптимізації обчислень застосовано метод сіток із дзеркальним відображень результатів. Проаналізовано та підібрано програмні засоби для реалізації удосконалених методик розрахунку напруженого стану. Побудовано 3D-графіки напружень та відповідні їм лінії рівня для полегшення аналізу результатів. Побудову 3D-зображення кожної із компонент напружень було здійснено за допомогою наближеного обчислення інтегралу методом середніх прямокутників у кожній точці розбиття, в якій знаходилося значення еліптичного інтегралу третього роду, будувався ряд інтегральних сум і числове значення інтегралу. Для визначення зон пружно-пластичної деформації проаналізовано різні теорії пластичності та для реалізації поставленої мети обрано теорію максимальних дотичних напружень для дослідження умов появи пружно-пластичних зон в тілі при різних областях контакту та геометричних і фізико-механічних параметрах.

У рамках цієї теорії проведено пошук нових конструкційних матеріалів із заданими всіма необхідними фізико-механічними параметрами. Для дослідження процесу появи областей пружно-пластичної деформації обрано нові титанові сплави із покращеними механічними властивостями. Встановлено нові механічні ефекти, що виникають в процесі взаємодії для різних штампів та досліджено умови, що приводять до їх появи. Отримані результати можна використати при побудові експериментально-числової методики для визначення умов появи пластичних зон у тілі для матеріалів з різними механічними властивостями. Розвинута методика дозволяє визначити величину областей текучості, їх межі та характер розподілу із використанням ліній рівня та визначити місця найбільшої концентрації напружень і визначити максимальні значення для різних штампів.

Повний текст:

PDF

Посилання


Горшков А. Г. Теория упругости и пластичности: учебник для вузов / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, Д. В. Тарлаковский. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 416 с.

Григоренко Г. М. Структура и свойства проплавленного металла двухфазного титанового сплава с дисперсионным упрочнением при АДС / Г. М. Григоренко, С. В. Ахонин, О. М. Задорожнюк, И. Н. Клочков // Автоматическая сварка. — 2016. — № 11. — С. 11–19.

Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. — Москва : Мир, 1989. — 510 с.

Подскребко М. Д. Сопротивлени материалов. Основи теории упругости, пластичности, ползучести и механики разрушения : учеб. пособие. — Минск : Вышэйшая школа, 2009. — 669 с.

Сачук Ю. В. Еліптичні інтеграли третього роду в задачах контактної взаємодії / Ю. В. Сачук, О. В. Максимук // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2014. — № 20. — С. 180–187.

Старовойтов Э. И. Сопротивление материалов / Э. И. Старовойтов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 384 с.

Фещенко В. Н. Справочник конструктора. Книга 1. Машины и механизмы / В. Н. Фещенко. — Москва : Инфра-Инженерия, 2016. — 400 с.

Шарый С. П. Курс вычислительных методов / С. П. Шарый. — Новосибирск : Институт вычислительных технологий СО РАН, 2014. — 501 с.

Frank W. J. NIST Handbook of Mathematical Functions / W. J. Frank. — Cam-bridge : Cambridge University Press, 2010. — 951 p.

Nelson H. F. Beebe the mathematical-function Computation / H. F. Nelson. — Salt Lake City : Springer International Publishing, 2017. — 1115 p.

Pawlus P. Experimental Investigation of a Hemisphere Contact with a Hard Flat / P. Pawlus, W. Zelasko, A. Dzierwa, S. Prucnal, M. Wieczorowski // Technical Gazette. — 2018. — Vol. 25, №1. — P. 40–46.

Sachuk Yu. V. Analysis of the stress-strain state of a body under the action of rigid punches of different shapes / Yu. V. Sachuk, O. V. Maksymuk // Journal of Mathematical Sciences. — 2017. — Vol. 220, №2. — P. 204–212.

Siauw T. An Introduction to MATLAB Programming and Numerical Methods for Engineers / T. Siauw, A. Bayen. — New York : Academic Press, 2014. — 311 p.