Елементи теорії оптимального інтегрування швидкоосцилюючих функцій на класах функцій

Автор(и)

  • Валерій Костянтинович Задірака Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Україна
  • Лілія Володимирівна Луц Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Україна

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.22-28

Анотація

Наведені елементи теорії побудови (при даній інформації про підінтегральну функцію) оптимальних за точністю квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій для певних класів підінтегральних функцій.

Як осцилюючі функції розглядаються: , , , , вейвлет-функція  з компактним носієм,  — функції Бесселя першого роду порядку .

Отримані результати для перелічених осцилюючих функцій дали змогу створити теорію оптимального інтегрування швидкоосцилюючих функцій як у класичній постановці, так і для інерполяційних класів функцій.

Значна увага приділена виявленню та уточненню апріорної інформації про підінтегральну функцію та її використання для звуження звичайних (класичних) класів підінтегральних функцій до інтерполяційних [1]. Функції, які входять у такі (інтерполяційні) класи, не розрізняються квадратурними формулами (для всіх них наближене значення інтегралу буде одне і те ж саме).

Друга особливість результатів полягає (на відміну від результатів усіх інших авторів) в припущенні наближеного задання вхідної інформації про підінтегральну функцію. Розгляд інтерполяційних класів дозволяє підвищити потенційну спроможність квадратурних формул.

Аналізуються комп`ютерні технології (КТ) інтегрування швидко­осцилюючих функцій з заданою точністю.

Посилання

Задирака В. К. Теория вычисления преобразования Фурье. Киев : Наук. думка, 1983. 215 с.

Сергієнко І. В., Задірака В. К., Литвин О. М. та ін. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій та їх застосування: у 2 т. Київ : Наук. думка, 2011. Т. 1: Алгоритми. 448 с.; Т. 2.: Застосування. 348 с.

Луц Л. В., Задірака В. К. Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації. Математичне та комп`ютерне моделювання. 2017. Вип. 15. С. 100–106.

Луц Л. В. Оцінка якості деяких квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій. Штучний інтелект. 2008. №.4. С. 671–682.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-01-29

Номер

2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 19

Розділ

Статті

Ліцензія

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).