DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.22-28

Елементи теорії оптимального інтегрування швидкоосцилюючих функцій на класах функцій

Валерій Костянтинович Задірака, Лілія Володимирівна Луц

Анотація


Наведені елементи теорії побудови (при даній інформації про підінтегральну функцію) оптимальних за точністю квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій для певних класів підінтегральних функцій.

Як осцилюючі функції розглядаються: , , , , вейвлет-функція  з компактним носієм,  — функції Бесселя першого роду порядку .

Отримані результати для перелічених осцилюючих функцій дали змогу створити теорію оптимального інтегрування швидкоосцилюючих функцій як у класичній постановці, так і для інерполяційних класів функцій.

Значна увага приділена виявленню та уточненню апріорної інформації про підінтегральну функцію та її використання для звуження звичайних (класичних) класів підінтегральних функцій до інтерполяційних [1]. Функції, які входять у такі (інтерполяційні) класи, не розрізняються квадратурними формулами (для всіх них наближене значення інтегралу буде одне і те ж саме).

Друга особливість результатів полягає (на відміну від результатів усіх інших авторів) в припущенні наближеного задання вхідної інформації про підінтегральну функцію. Розгляд інтерполяційних класів дозволяє підвищити потенційну спроможність квадратурних формул.

Аналізуються комп`ютерні технології (КТ) інтегрування швидко­осцилюючих функцій з заданою точністю.


Повний текст:

PDF

Посилання


Задирака В. К. Теория вычисления преобразования Фурье. Киев : Наук. думка, 1983. 215 с.

Сергієнко І. В., Задірака В. К., Литвин О. М. та ін. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій та їх застосування: у 2 т. Київ : Наук. думка, 2011. Т. 1: Алгоритми. 448 с.; Т. 2.: Застосування. 348 с.

Луц Л. В., Задірака В. К. Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації. Математичне та комп`ютерне моделювання. 2017. Вип. 15. С. 100–106.

Луц Л. В. Оцінка якості деяких квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій. Штучний інтелект. 2008. №.4. С. 671–682.