Модель эволюции хаотических волновых процессов в сложных динамических системах на основе теории матричной декомпозиции

Автор(и)

  • Александр Михайлович Крот Объединенный институт проблем информатики НАН Беларусии,

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.47-53

Анотація

В работе разработана общая модель возникновения и эволюции хаотических волновых процессов в сложных системах на основе предложенного метода матричной декомпозиции операторов нелинейных систем. Предложенная модель показала, что эффект самоорганизации в сложных системах различной физической природы (на примерах гидродинамической, электронной и космогонической систем) заключается во взаимодействии нелинейных процессов высших порядков, приводящей к стабилизации (к конечной величине) амплитуды хаотического волнового процесса. Математически это выражается в синхронном «противодействии» нелинейных процессов чётных и нечётных порядков в общей векторно-матричной модели сложной системы, находящейся в хаотическом режиме. Реализация векторно-матричной декомпозиции посредством вычислительных экспериментов показала, что модель Л. Д. Ландау достаточно хорошо описывает сценарий возникновения хаотических режимов в сложных системах. Отмечено, что режим жесткого самовозбуждения нелинейных колебаний в сложных системах приводит к появлению хаотического аттрактора в пространстве состояний. Вместе с тем предложенная векторно-матричная модель позволила найти более общие условия возникновения и эволюции хаотических волновых процессов и, как следствие, объяснить возникновение согласованных нелинейных явлений в сложных системах

Посилання

Ландау Л. Д. К проблеме турбулентности. Доклады АН СССР. 1944. Т. 44, № 8. C. 339–342.

Крот А. М. О классе дискретных квазистационарных линейных динамических систем. Доклады АН СССР. 1990. Т. 313, № 6. С. 1376–1380.

Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow. Journal of Atmospheric Sciences. 1963. Vol.20, March. P. 130–141.

Ruelle D. On the nature of turbulence. Communications in Mathematical Phys-ics. 1971. Vol. 20. P. 167–192.

Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М. : Мир, 1979. 512 с.

Берже П. Порядок в хаосе: о детерминистском подходе к турбулентности. М. : Мир, 1991. 368 c.

Krot A. M. The decomposition of vector functions in vector-matrix series into state-space of nonlinear dynamic system. EUSIPCO–2000: Proc. X European Signal Processing Conf., Tampere, Finland, Sep. 4–8, 2000. Tampere, 2000. Vol. 3. P. 2453–2456.

Krot A. M. Matrix decompositions of vector functions and shift operators on the trajectories of a nonlinear dynamical system. Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol. 4, № 2. P. 106–115.

Крот А. М. Анализ аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричных рядов в пространстве состояний. Информатика. 2004. № 1 (1). С. 7–16.

Krot A.M. The development of matrix decomposition theory for nonlinear analy-sis of chaotic attractors of complex systems and signals. DSP–2009: Proc. 16th IEEE Intern. Conf. on Digital Signal Processing, Thira, Santorini, Greece, July 5–7, 2009. Santorini, 2009. P. 1–5. https://doi.org/10.1109/icdsp.2009.5201123

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-01-21