DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.65-71

Новые подходы к сокращению искусственных колебаний в численных решениях. Антидиффузия, антидисперсия и лангольеры

Александр Сергеевич Макаренко

Анотація


Две наиболее известные ошибки — это искусственное сглаживание решения и колебания в решениях вблизи мест с большими производными решений (вблизи фронтов решения). Некоторые методы улучшения численных решений эволюционных уравнений предложены на основе теоретических соображений. В качестве первых примеров предложены искусственная вязкость и искусственная дисперсия для разностных схем газовой динамики. Предлагается новый класс инструментов для улучшения численных решений «лангольеры». «Лангольеры» — это специальные операторы разностей, которые должны применяться на каждом временном шаге после запуска оригинальных разностных схем. Конструкция «лангольеров» позволяет снизить диссипативные и дисперсионные ошибки схем. Примерами являются антидиффузионные, антидисперсионные и специальные схемы


Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Roache P. J. Computational Fluid Dynamics [Russian translation]. Moscow : Mir, 1980

Kalitkin N. N. Numerical methods [in Russian], Moscow : Nauka, 1990.

Samarskii A. A., Popov Yu. P. Difference Methods for Solving Problems of Gas Dinamics. [in Russian]. Moscow : Nauka, 1980.

Richtmyer R. D., Morton K. W. Difference methods for initial — value problems. N.Y. : Wiley and Sons. 1967.

Mukhin S. I., Popov S. B., Popov Yu. P. U.S.S.R. Computational Mathematics and Mathematical Physics. Springer Translation. 1983. Vol. 23. 45 р.

Sengupta T., Dipankar A., Sagaut P., J. Comput. Physics. 2007. Vol. 226. 1211 р.

Book D. L., Boris J. P., Hain K. J. of Comput. Phys. 1975. Vol. 18. 248 р.

Harten A., Engquist B., Osher S., Chakrabarthy S. J. Comput. Physics. 1987. Vol. 71. 231 р.

Shokin Yu. I., Yanenko N. N. Differential Approximation Method [in Russian]. Novosibirsk : Nauka, 1985.

Moskalkov M. N. Numerical Analysis [in Russian], Kiev : Int. of Cybernetics, 1978. Vol. 75.

Brenner P., Thomee V. Math, Scandinavia. 1970. Vol. 27.

Nikolskii S. M. Approximation of functions of several variables and imbedding theorems [in Russian], M. : Nauka, 1977.

Makarenko A. S. Chisl. Met. Mech. Sploshn. Sredy [in Russian]. 1982. Vol. 13. 81 р.

Makarenko A. S., Moskalkov M. N. Chisl. Met. Mech. Sploshn. Sredy [in Russian]. 1981. Vol. 12. 64 р.

Bokanowski O., Martin S., Munos R., Zidan H. Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol. 56. 1147 р.

Makarenko A. S., Moskalkov M. N. Vychisl. Prikl. Matem. [in Russian]. Kiev : Kiev Univ, 1980. Issue 41.

Makarenko A., Moskalkov M. U.S.S.R. Computational Mathematics and Mathematical Physics. Springer Translation. 1983. Vol. 23. 999 р.