Гомоклінічний хаос та рівняння Нав’є–Стокса
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.112-118Анотація
У роботі розглядається збурена система рівнянь Нав'є–Стокса, яка переписується у вигляді операторно-диференціального рівняння. З допомогою отриманих апріорних оцінок для відповідного оператора встановлено властивість експоненціальної дихотомії для породжуючого однорідного рівняння. Отримано необхідні та достатні умови існування обмежених на всій осі розв'язків породжуючого лінійного однорідного рівняння. Відповідна множина розв'язків представляється з допомогою побудованого оператора Гріна. Для нелінійної системи рівнянь Нав’є–Стокса введено операторне рівняння для породжуючих елементів. З допомогою операторного рівняння для породжуючих елементів отримано необхідну умову біфуркації розв’язків рівняння Нав’є–Стокса. Необхідно знайти такий обмежений на всій осі розв'язок системи рівнянь, який перетворюється у породжуючий обмежений розв'язок відповідного однорідного рівняння, коли . У роботі отримано достатню умову існування обмеженого на всій осі розв'язку системи рівнянь Нав’є–Стокса. Побудовано ітеративні алгоритмі типу Ньютона–Канторовіча для його знаходження. З допомогою представлення встановлено оцінки відповідних розв’язків у просторах інтегровних функційПосилання
Baskakov A. G. Invertibility and the fredholm property of difference operators. Mathematical notes. 2000. 6 (67). P. 690–698.
Baskakov A. G. On differential and difference Fredholm operators. Reports of Mathematics. 2007. 2 (76). P. 669–672.
Boichuk A. A. Solutions of weakly nonlinear differential equations bounded on the whole line. Nonlinear Oscillations. 1999. 1 (2). P. 3–10.
Palmer K. J. Exponential dichotomies and transversal homoclinic points. Journ. of Diff. Eq. 1984. 55. P. 225–256.
Levitan B. M., Gikov V. V. Almost periodic functions and differential equations. М.: MGU, 1978. 205 p.
Krein S. G. Linear differential equations in the Banach space. M. : Science, 1967. 464 p.
Henry D. Geometric theory of semilinear parabolic equations. М. : World, 1985. 376 p.
Pokutnyi A. A. Bounded solutions of linear and weakly nonlinear differential equations in Banach space with unbounded linear part. Diff. Eq. 2012. 6(48). P. 803–813.
Moore E. H. On the Reciprocal of the General Algebraic Matrix (Abstract). Bull. Amer. Math. Soc. 1920. 26. P. 394–395.
Penrose R. A. Generalized Inverse for Matrices. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1955. 51. P. 406–413.
Boichuk A. A., Samoilenko A. M. Generalized Inverse Operators and Fredholm Boundary-Value Problems 2nd ed. Berlin/Boston : Walter De Gruyter GmbH, 2016. 296 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
