DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.125-131

Рівність оцінок МНК та Ейткена моделі лінійної регресії у випадку гетероскедастичних відхилень

Марта Юріївна Савкіна

Анотація


В роботі у випадку гетероскедастичних незалежних відхилень досліджується модель лінійної регресії, функція якої має вигляд  де  та  — невідомі параметри. Наближені значення (спостереження) функцій  реєструються в рівновіддалених точках відрізка Сформульовано теорему 1, яка дає умови на дисперсії відхилень, при яких оцінка Ейткена параметра  збігається з його оцінкою МНК. При цих умовах оцінки Ейткена та МНК параметра  не будуть збігатися. Також сформульовано теорему 2, яка дає умови для збігу оцінки Ейткена та оцінки МНК параметра  На підставі теорем 1 та 2 в даній роботі досліджено властивості дисперсій відхилень, які надають рівність цим оцінкам окремо для параметра  та для параметра  Показано, для рівності оцінок Ейткена та МНК параметра  відхилення будуть мати найбільшу та найменшу дисперсію в двох сусідніх точках спостереження, розташованих в середині відрізка для рівності оцінок параметра  — в околі точки 2/3. Знайдено асимптотичні значення дисперсій всіх відхилень, якщо відношення найбільшої до найменшої дисперсії прямує до нескінченності. Доведено, що в цьому випадку дисперсії всіх відхилень будуть не більше найменшої дисперсії ніж у 3 рази для параметра  та не більше ніж у 5 разів для параметра


Повний текст:

PDF

Посилання


Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. М. : Финансы и статистика, 1981. 302 с.

Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М. : Мир, 1976. 756 с.

Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 336 с.

Савкіна М. Ю. Умови збігу оцінок МНК та Ейткена параметрів моделі лінійної регресії. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 1980. № 3 (129). С. 34–42.