Рівність оцінок МНК та Ейткена моделі лінійної регресії у випадку гетероскедастичних відхилень
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.125-131Анотація
В роботі у випадку гетероскедастичних незалежних відхилень досліджується модель лінійної регресії, функція якої має вигляд де та — невідомі параметри. Наближені значення (спостереження) функцій реєструються в рівновіддалених точках відрізка Сформульовано теорему 1, яка дає умови на дисперсії відхилень, при яких оцінка Ейткена параметра збігається з його оцінкою МНК. При цих умовах оцінки Ейткена та МНК параметра не будуть збігатися. Також сформульовано теорему 2, яка дає умови для збігу оцінки Ейткена та оцінки МНК параметра На підставі теорем 1 та 2 в даній роботі досліджено властивості дисперсій відхилень, які надають рівність цим оцінкам окремо для параметра та для параметра Показано, для рівності оцінок Ейткена та МНК параметра відхилення будуть мати найбільшу та найменшу дисперсію в двох сусідніх точках спостереження, розташованих в середині відрізка для рівності оцінок параметра — в околі точки 2/3. Знайдено асимптотичні значення дисперсій всіх відхилень, якщо відношення найбільшої до найменшої дисперсії прямує до нескінченності. Доведено, що в цьому випадку дисперсії всіх відхилень будуть не більше найменшої дисперсії ніж у 3 рази для параметра та не більше ніж у 5 разів для параметра
Посилання
Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. М. : Финансы и статистика, 1981. 302 с.
Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М. : Мир, 1976. 756 с.
Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 336 с.
Савкіна М. Ю. Умови збігу оцінок МНК та Ейткена параметрів моделі лінійної регресії. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 1980. № 3 (129). С. 34–42.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
