Решение обратной задачи к удвоению точки скрученной кривой Эдвардса над конечным полем
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.148-155Анотація
Получено решение задачи обратной к удвоению точки для кривой представленной в скрученной форме Эдвардса. Получены оценки сложности операции деления на два в сравнении с удвоением точки. Найдено одно из приложений свойств делимости точки на два для определения порядка точки в криптосистеме основаной на проблеме дискретного логарифма.
Найдены необходимые и достаточные условия делимости точки кривой на 2. Исследовано возможность применения данных кривых для генерации криптостойкой последовательности большого периода. Важность операции делимости точки на 2 при криптоанализе уже частично замечена криптографами.
Исследованы все возможные количества результатов от деления точки на два и зависимости этих количеств от делимой точки. Исследованы необходимые и достаточные условия существования 4 разных прообразов точки при делении ее на два. Спаривание на дружественных эллиптических кривых простого порядка или почти простого порядка есть очень существенным во многих криптографических протоколах вида короткой цифровой подписи длительного использования.
Посилання
Bernstein Daniel J., Birkner Peter, Joye Marc, Lange Tanja, Peters Christiane. Twisted Edwards Curves. IST Programme under Contract IST-2002-507932 ECRYPT. 2008. Р. 1–17.
Скуратовський Р. В. Побудова еліптичних кривих з нульовим слідом ендоморфізма Фробеніуса. Захист інформації. 2018. Т. 20, № 1, січень-березень 2018. С. 32–45.
Скуратовський Р. В. Суперсингулярність еліптичних кривих і кривих Едвардса над Fpn. Research in mathematics and mechanics. 2018. T. 31, № 1. С. 17–26.
Бессалов А. В., Третьяков Д. Б. Удвоение точки и обратная задача для кривой Эдвардса над простым полем. Сучасний захист інформації. 2013. № 3. С. 16–27.
Bernstein D. J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Contract 2002-507932 ECRYPT. 2007. Р. 1–20.
Skuratovskii R. V. Employment of Minimal Generating Sets and Structure of Sylow 2-Subgroups of Alternating Groups in Ciphers. Advances in Computer and Computational Sciences. P. 351–364.
Бессалов А. В. Эллиптические кривые в форме Эдвардса и криптография : монография. Киев : Polytechnika, 2017. 272 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
