DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.148-155

Решение обратной задачи к удвоению точки скрученной кривой Эдвардса над конечным полем

Руслан Вячеславович Скуратовский

Анотація


Получено решение задачи обратной к удвоению точки для кривой представленной в скрученной форме Эдвардса. Получены оценки сложности операции деления на два в сравнении с удвоением точки. Найдено одно из приложений свойств делимости точки на два для определения порядка точки в криптосистеме основаной на проблеме дискретного логарифма.

Найдены необходимые и достаточные условия делимости точки  кривой  на 2. Исследовано возможность применения данных кривых для генерации криптостойкой последовательности большого периода. Важность операции делимости точки на 2 при криптоанализе уже частично замечена криптографами.

Исследованы все возможные количества результатов от деления точки на два и зависимости этих количеств от делимой точки. Исследованы необходимые и достаточные условия существования 4 разных прообразов точки  при делении ее на два. Спаривание на дружественных эллиптических кривых простого порядка или почти простого порядка есть очень существенным во многих криптографических протоколах вида короткой цифровой подписи длительного использования.


Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Bernstein Daniel J., Birkner Peter, Joye Marc, Lange Tanja, Peters Christiane. Twisted Edwards Curves. IST Programme under Contract IST-2002-507932 ECRYPT. 2008. Р. 1–17.

Скуратовський Р. В. Побудова еліптичних кривих з нульовим слідом ендоморфізма Фробеніуса. Захист інформації. 2018. Т. 20, № 1, січень-березень 2018. С. 32–45.

Скуратовський Р. В. Суперсингулярність еліптичних кривих і кривих Едвардса над Fpn. Research in mathematics and mechanics. 2018. T. 31, № 1. С. 17–26.

Бессалов А. В., Третьяков Д. Б. Удвоение точки и обратная задача для кривой Эдвардса над простым полем. Сучасний захист інформації. 2013. № 3. С. 16–27.

Bernstein D. J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Contract 2002-507932 ECRYPT. 2007. Р. 1–20.

Skuratovskii R. V. Employment of Minimal Generating Sets and Structure of Sylow 2-Subgroups of Alternating Groups in Ciphers. Advances in Computer and Computational Sciences. P. 351–364.

Бессалов А. В. Эллиптические кривые в форме Эдвардса и криптография : монография. Киев : Polytechnika, 2017. 272 с.