Критерії екстремальної послідовності для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-20.13-25Анотація
Останнім часом значна увага приділяється дослідженню спеціальних класів екстремальних задач.
Важливий клас таких задач утворюють задачі теорії наближення функції.
Виявилось, що низка задач цієї теорії є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яку ще називають задачею відшукання відстані від елемента лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору.
Загальний критерій екстремального елемента для цієї задачі, оснований на співвідношеннях двоїстості, встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим. Дещо відмінним від цього критерію є критерій колмогоровського типу.
Узагальненням задачі відшукання відстані від точки лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору є задача відшукання відстані між двома його опуклими множинами.
У праці [1] встановлені співвідношення двоїстості та критерії екстремального елемента для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості.
Однак, множина екстремальних елементів для низки екстремальних задач є порожньою множиною. Для таких задач питання встановлення критеріїв екстремального елемента втрачає сенс.
Водночас будь-яка екстремальна задача , в тому числі і задача відшукання відстані між двома опуклими множинами, має екстремальну послідовність.
У статті для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору встановлені критерії екстремальної послідовності для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості, та критерії екстремальної послідовності колмогоровського типу. Отримані результати конкретизовано на випадок задачі відшукання відстані між замкненими гіперплощинами лінійного нормованого простору.Посилання
Гудима У. В. Співвідношення двоїстості та критерії екстремальності еле-мента для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору / У. В. Гудима, В. О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2018. — Вип. 18. — С. 65–77.
Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М. : Наука, 1976. — 544 с.
Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер. — М. : Наука, 1965. — 407 с.
Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций / В. К. Дзядык. — М. : Наука, 1977. — 510 с.
Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения / Н. П. Корнейчук. — М. : Наука, 1976. — 320 с.
Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация / П.-Ж. Лоран. — М. : Мир, 1975. — 496 с.
Степанец А. И. Методы теории приближений / А. И. Степанец. — Киев : Ин-т математики НАН Украины, 2002. — Ч. І. — 427 с.
Степанец А. И. Методы теории приближений / А. И. Степанец. — Киев : Ин-т математики НАН Украины, 2002. — Ч. ІІ. — 468 с.
Тихомиров В. М. Некоторые вопросы теории приближений / В. М. Тихо-миров. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1976. — 307 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
