Методика побудови розв’язку двовимірної задачі електродинаміки для електропровідного тіла з плоскопаралельними межами за дії зовнішнього нестаціонарного електромагнітного поля

Анотація

Сформульовано двовимірну початково-крайову задачу електродинаміки для електропровідного неферомаг­нітного тіла з плоскопаралельними межами за дії зовнішнього нестаціонарного електромагнітного поля. Електромагнітне поле задане значеннями неоднорідної за поздовжньою координатою дотичної до основ тіла компоненти вектора напруженості магнітного поля на його основах. Для побудови загального розв’язку сформульованої початково-крайової задачі за такої електромагнітної дії для ключової функції — заданої компоненти вектора напруженості магнітного поля використано кубічну апроксимацію за товщинною координатою та інтегральне перетворення Фур’є за поздовжньою координатою. У результаті вихідна двовимірна початково-крайова задача на ключову функцію зведена до одновимірної початково-крайової задачі за часовою змінною та поздовжньою координатою на інтегральні за товщинною координатою характеристики ключової функції. Коефіцієнти полінома, що апроксимує ключову функцію подано через вказані інтегральні характеристики ключової функції та задані її значення на основах тіла як відповідні функції часу і поздовжньої координати. З метою підвищення точності наближеного розв’язку розглядуваної задачі запропоновано також незалежну апроксимацію відповідних компонент вектора напруженості електричного поля за товщинною координатою за використання заданих крайових умов на ключову функцію. Записано системи рівнянь для визначення інтегральних характеристик цих компонент. Загальні розв’язки розглядуваної задачі на такі характеристики знайдено у вигляді згорток функцій, що описують задані граничні значення ключової функції на основах тіла та однорідні розв’язки задачі на інтегральні характеристики. Отримано розв’язок вихідної задачі електродинаміки, як за дії довільно змінного в часі і за поздовжньою координатою нестаціонарного, так і усталеного електромагнітного поля.