DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-20.51-60

Про проблему стабілізації керованих стохастичних дифереціально-функціональних систем із скінченним запізненням

Віктор Іванович Мусурівський

Анотація


У роботах [1–4] проаналізована проблема стабілізації систем, які описуються стохастичними дифереціально-функ­ціо­на­ль­ними рівняннями з імпульсними марковськими збуреннями, будучи системами випадкової структури із постійним або скінченним запізненням, при наявності перехідного процесу та запізнення одночасно. У даній роботі більш загально розглянута проблема стабілізації керованих стохастичних систем, які описуються дифереціально-функціональними рівняннями із скінченним запізненням та незалежними в сукупності вінерівськими процесами. Запізнення побудоване на просторі Скорохода неперервних справа функцій, що мають лівосторонні границі [1]. Ці системи повинні бути асимптотично стійкими за ймовірністю та забезпечувати наперед задану оптимальність перехідного процесу. Керування вибудовується за принципом оберненого зв’яз­ку, отримується як марковський процес [3, 4]. Задача оптимальної стабілізації розглядається в розумінні заданого критерію якості, вибудовується за принципами динамічного програмування Беллмана. В першій частині роботі аналізуються властивості марковських процесів, як підсумок формулюється відповідна лема. В другій частині отриманий інфінітезимальний оператор відповідного марковського процесу, доведена основна теорема стабілізації. Алгоритм доведення побудований на використанні формули Іто. Наведено приклади використання. Алгоритм оптимальної стабілізації продемонстровано в третій частині для дослідження лінійних систем. Для випадку лінійних систем сформульована теорема стабілізації. Отримані результати та наведені доведення справедливі й у детермінованому випадку. Результати наукового дослідження отримані для використання в технічних системах. Дана робота є частиною першою наукового дослідження — частина друга буде містити більше прикладів та використовуватиме метод послідовних наближень.


Повний текст:

PDF

Посилання


Мусуривский В. И. О проблеме стабилизации стохастических дифференциально-функциональных уравнений с импульсными марковскими возмущениями и постоянным запаздыванием. Часть 1 / В. И. Мусуривский, В. К. Ясинский // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2014. — № 4. — С. 22–31.

Мусуривский В. И. О проблеме стабилизации стохастических дифференциально-функциональных уравнений с импульсными марковскими возмущениями и постоянным запаздыванием. Часть 2 / В. И. Мусуривский, В. К. Ясинский // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2014. — № 6. — С. 5–10.

Мусуривский В. И. О проблеме стабилизации стохастических дифференциально-функциональных уравнений с импульсными марковскими возмущениями и постоянным запаздыванием. Часть 3 / В. И. Мусуривский, В. К. Ясинский // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2015. — № 1. — С. 5–10.

Мусурівський В. І. Проблема стабілізації стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням / В. І. Мусурівський // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : збірник наукових праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2014. — Вип. 11. — С. 138–143.

Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — Київ : Наукова думка, 1982. — 612 с.

Невельсон М. Б. Устойчивость и стабилизация стохастических дифференциальных уравнений / М. Б. Невельсон, Р. З. Хасьминский // Сборник научных трудов «Летняя школа по теории вероятностей и математической статистике». — Киев : АН УССР, 1969. — С. 161–175.

Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — Москва : Физма-тгиз, 1963. — 859 с.