Аналітико-числове обчислення ітераційними методами областей контакту для задачі про зношування пружної півплощини канонічними штампами

Анотація

У роботі розглянуто контактні задачі про контактну взаємодію штампів канонічної форми (циліндричної, еліптичної, гіперболічної, параболічної) з пружною півплощиною із урахуванням зношування матеріалу. На основі моделі абразивного зношування отримане сингулярне інтегро-диференціальне рівняння зі змінними межами інтегрування для визначення контактного тиску, який залежить від двох параметрів та є змінним в часі. На основі методу розділення змінних задачу було звелено до розв’язування узагальненої проблеми на власні значення, зокрема пошуку власних значень та власних векторів. Також при обчисленні власних векторів було враховано форму штампа, розв’язування нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь.

На основі отриманих власних значень та векторів проведено побудову функціонального ряду для контактного тиску. Запропоновано ітераційний аналітико-числовий алгоритм пошуку областей контакту для задачі про зношування півплощини штампами канонічної форми, що ґрунтується на використанні екстраполяційних поліномів. Запропонований ітераційний метод полягає в модифікації розробленого методу напівпрямого пошуку областей зношування, які є змінними межами інтегрування для загального інтегро-диференціального рівняння. Розроблено програмні модулі для реалізації запропонованого підходу та проведено аналіз ефективності використання різних способів екстраполяції в різних програмних засобах.

Для фіксованих моментів часу було знайдено початкові наближення області зношування при заданій сталій силі. Чисельно встановлено оптимальну кількість початкових областей зношування для екстраполяційного пошуку наступних значень при сталих часових проміжках, так що похибкою можна знехтувати. Чисельно пораховано області зношування (контакту) описаним методом для інших часових проміжках в безрозмірних величинах. Побудовано графіки контактних тискі та проведено аналіз особливостей їх розподілів для різних форм штампів.