DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-20.70-78

Аналітико-числове обчислення ітераційними методами областей контакту для задачі про зношування пружної півплощини канонічними штампами

Юрій Володимирович Сачук, Олександр Васильович Максимук, Іванна Петрівна Саланда

Анотація


У роботі розглянуто контактні задачі про контактну взаємодію штампів канонічної форми (циліндричної, еліптичної, гіперболічної, параболічної) з пружною півплощиною із урахуванням зношування матеріалу. На основі моделі абразивного зношування отримане сингулярне інтегро-диференціальне рівняння зі змінними межами інтегрування для визначення контактного тиску, який залежить від двох параметрів та є змінним в часі. На основі методу розділення змінних задачу було звелено до розв’язування узагальненої проблеми на власні значення, зокрема пошуку власних значень та власних векторів. Також при обчисленні власних векторів було враховано форму штампа, розв’язування нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь.

На основі отриманих власних значень та векторів проведено побудову функціонального ряду для контактного тиску. Запропоновано ітераційний аналітико-числовий алгоритм пошуку областей контакту для задачі про зношування півплощини штампами канонічної форми, що ґрунтується на використанні екстраполяційних поліномів. Запропонований ітераційний метод полягає в модифікації розробленого методу напівпрямого пошуку областей зношування, які є змінними межами інтегрування для загального інтегро-диференціального рівняння. Розроблено програмні модулі для реалізації запропонованого підходу та проведено аналіз ефективності використання різних способів екстраполяції в різних програмних засобах.

Для фіксованих моментів часу було знайдено початкові наближення області зношування при заданій сталій силі. Чисельно встановлено оптимальну кількість початкових областей зношування для екстраполяційного пошуку наступних значень при сталих часових проміжках, так що похибкою можна знехтувати. Чисельно пораховано області зношування (контакту) описаним методом для інших часових проміжках в безрозмірних величинах. Побудовано графіки контактних тискі та проведено аналіз особливостей їх розподілів для різних форм штампів.

Повний текст:

PDF

Посилання


Бондаренко Л. Н. Сравнение экстраполяционных методов обработки результатов измерений / Л. Н. Бондаренко, Д. И. Нефедьев // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. — 2013. — № 2 (4). — С. 3–9.

Дмитриева К. В. Контактная задача для штампа на упругом клине со свободними границами / К. В. Дмитриева // Вестник БНТУ. — 2010. — № 4. — С. 24–29

Назарова И. А. Экстраполяционные блочные одношаговые численные методы решения жестких задач Коши / И. А. Назарова // Искусственный ин-теллект. — 2010. — № 3. — С. 116–126

Пелех Б. Л. Контактные задачи для слоистых елементов конструкций и тел с покрытиями / Б. Л. Пелех, А. В. Максимук, И. М. Коровайчук. — Киев : Наук. думка, 1988. — 280 с.

Сачук Ю. В. Узагальнена проблема на власні значення в задачах контактної взаємодії з урахуванням зношування матеріалу / Ю. В. Сачук // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2015. — № 21. — С. 205–212.

Сачук Ю. В. Контактна задача про зношування пружної півплощини штампами канонічної форми / Ю. В. Сачук, О. В. Максимук // Вісник Тернопільського національного університету. — 2015. — № 2. — С. 70–80.

Чебаков М. И. Контактная задача для упругого параллелепипеда при наличии трения и износа / М. И. Чебаков, С. А. Данильченко, А. А. Ляпин // Естественные науки. — 2017. — № 2. — С. 32–37.

Чернець М. В. Трибоконтактні задачі для циліндричних з’єднань з технологічною некруглістю / М. В. Чернець. — Люблін : Вид. Люблінської полі-техніки, 2013. — 273 с.

Шарый С. П. Курс вычислительных методов / С. П. Шарый. — Новосибирск : Институт вычислительных технологий СО РАН, 2014. — 501 с.

Golpar-Raboky E. A. New Approach for Computing WZ Factorization / E. A. Golpar-Raboky // Applications and Applied Mathematics: An International Journal (AAM). — 2012. — Vol. 7. — No. 2. — P. 571–584.

Golpar-Raboky E. A. WZ-factorization via Abaffy-Broyden-Spedicato algo-rithms / E. A. Golpar-Raboky // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. — 2014. — Vol. 40. — No. 2. — P. 399–411.

Rerthelsen R. Computational modelling of wear — application to structured surfaces of elastoplastic tools / R. Rerthelsen, H. Wilbuer, R. Holtermann, A. Menzel // GAMM-Mitt. — 2016. — Vol. 39. — №2. — P. 210–228.

Todd Young. Mohlenkamp Introduction to Numerical Methods and Matlab Programming for Engineers / Todd Young, J. Martin. — Ohio : Department of Mathematics Ohio University Athens, 2017. — 173 p.