Розв'язання блочної системи з числовими елементами в середовищі MatLab
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-20.79-91Анотація
У роботі запропоновано новий підхід до блочної системи лінійних алгебраїчних рівнянь із числовими елементами. Розглянено метод розв’язування систем із деякими найхарактернішими способами заповнення. Розв’язок системи знаходимо у вигляді відношення двох поліномів, а невідомі обчислюємо методом невизначених коефіцієнтів. Згрупувавши члени при однакових степенях і для визначення невідомих коефіцієнтів отримано систему, для розв’язування якої використано алгоритм схеми розрізання. Для цього матрицю системи розділено на блоки. Розв’язування отриманих систем вимагало деяких проміжних матричних операцій. Таким чином при повній реалізації алгоритму схеми розрізання для системи виконано ряд арифметичних операцій. Показано високу точність запропонованого методу розв’язання.
Для розв’язання блочної системи лінійних алгебраїчних рівнянь з числовими елементами в середовищі MatLab написана і протестована функція ESSELS. Ця функція реалізує алгоритм розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом відсічених систем. Цей алгоритм дозволяє розв’язати системи рівнянь як у випадку симетричного заповнення (кількість піддіагоналей дорівнює кількості наддіагоналей), так і тоді, коли кількість піддіагоналей та наддігоналей матриці різна. Для порівняння із штатними програмами лінійної алгебри пакета MatLab написано невелику програму. Вона реалізує процедуру розв'язання блочної системи лiнiйних алгебричних рiвнянь з числовими елементами засобами MatLab. Проведено результати порівняння в таблиці. Запропоновані алгоритми для даної тестової системи середньої розмірності мають суттєві переваги у порівнянні із стандартними функціями пакету MatLab. Протестовано алгоритм розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь з числовими елементами в середовищі MatLab. У роботі показано ефективність запропонованого алгоритму. Теоретичну та методологічну основу дослідження складають методи оптимізації та математичного моделювання.
Запропонований алгоритм може ефективно використовуватися в системах комп'ютерної алгебри та для аналітично-числового розв'язування інженерних та прикладних задач.Посилання
Воеводин В. В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы / В. В. Воеводин. — М. : Наука, 1976. — 312 с.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. — Москва : Наука, 1967. — 324 с.
Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье. — М. : Мир, 1991. — 352 с.
Недашковський М. О. Обчислення з λ-матрицями / М. О. Недашковський, О. Я. Ковальчук. — К. : Наук. думка, 2007. — 294 с.
Семчишин Л. М. Розв’язання розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь із блочними елементами / Л. М. Семчишин // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — Львів, 2007. — Вип. 6. — С. 128–135.
Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра / Е. Е. Тыртышников. — М. : Физматлит, 2007. — 480 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).