DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-20.100-107

Моделювання стану електронів у конічних квантових точках

Наталя Леонідівна Сосницька, Василь Іванович Кравець, Микола Вікторович Морозов, Галина Олександрівна Онищенко, Лариса Вікторівна Халанчук

Анотація


Розглядається рівняння Шредінгера для стаціонарних станів електронів (носіїв електричного заряду) у конічній квантовій точці (ККТ). Отримані хвильові функції, щільність ймовірності, хвильові числа і власні значення енергії для S — електронів та вивчена їх залежність від параметрів ККТ: діаметра основи D та висоти Н. Використовується циліндрична система координат та метод Фур’є розділення змінних. Крім того, розглянуто наближення Вентцеля-Крамерса-Брилюєна (ВКБ — метод) для визначення власних значень енергії електрона. Використана умова нормування хвильової функції та отримано значення амплітуди хвильової функції для стаціонарних станів електрона. Для випадку ККТ власна енергія електрона стаціонарного стану у наближенні ефективної маси залежить від координати z на відміну від циліндричної квантової точки. Розглянуто максимально і мінімально допустимі значення координати z та відповідні значення власної енергії основного стану електрона при наступних параметрах ККТ: = 8 нм, = 10 нм. Побудовано 3D графіки дискретної моделі щільності ймовірності знаходження електрона у заданій області ККТ для випадку різних радіальних та аксіальних мод хвильової функції. Також розглянуто деякі види можливих стоячих електронних хвиль у ККТ та застосована умова Бора-Зоммер­фельда квантування орбіт (нульове наближення метода Вентцеля-Крамерса-Брилюєна) для отримання значень власної енергії електрона для відповідних мод. Для математичного моделювання та отримання дискретної моделі щільності ймовірності знаходження електрона в заданій області конічної квантової точки використані математичні пакети MathСad та Scilab.

Квантові точки знаходять широке застосування у наноелектроніці, наприклад: монітори (QLED — технології), інжекційні напівпровідникові лазери для волоконної оптики, сенсори та інше. Тому перспективним та актуальним є розробка наближених, спрощених моделей для розгляду фінітного руху носіїв заряду у конічній квантовій точці, які можуть бути використані у лабораторному практикумі курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій» спеціальності «Комп’ютерні науки».


Повний текст:

PDF

Посилання


Багдасарян Д. А. Коническая квантовая точка: электронные состояния и дипольный момент / Д. А. Багдасарян, Д. Б. Айрапетян, А. А. Саркисян, Э. М. Казарян, А. Медвид // Известия НАН Армении, Физика. — 2017. — Т. 52, № 2. — С. 177–188

Грибачев В. Методы получения и применения квантовых точек / В. Грибачев // Компоненты и технологии. — 2009. — C. 127–130.

Дьоміна Н. А. Моделювання кванторозмірних гетероструктур у лабораторному практикумі з курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій» / Н. А. Дьоміна, М. В. Морозов // Збірник наукових праць Кіровоградського державного педагогічного університету імені Володимира Винниченка «Наукові записки. Серія: Проблеми методики фізико-математичної і технологічної освіти». — Кропивницький : РВВ КДПУ ім. В. Винниченка, 2017. — Вип. 11. — № 5 (1227). — С. 108–134.

Кафтанова Ю. В. Специальные функции математической физики / Ю. В. Кафтанова. — Харьков : Новое слово, 2009. — 178 с.

Халанчук Л. В. Огляд методів генерації дискретних моделей геометричних об’єктів / Л. В. Халанчук, С. В. Чопоров // Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки : збірник наукових статей. — Запоріжжя : ЗНУ, 2018. — № 1. — С. 139–152.

Lozovski V. The Analytical Study of Electronic and Optical Properties of Pyramid-Like and Cone-Like Quantum Dots / V. Lozovski, V. Piatnytsia // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. — 2013. — № 8. — Р. 2335–2343.

Kazaryan E. M. Quasi-Conical Quantum Dot: Electron States and Quantum Transitions / E. M. Kazaryan, L. S. Petrosyan, V A. Shahnazaryan, H A. Sarkisyan // IOP Publishing Limited. — 2015.

Hayrapetyan D. B. Direct Interband Light Absorption in Conical Quantum Dot / D. B. Hayrapetyan, A. V. Chalyan, E. M. Kazaryan, H. A. Sarkisyan // Journal of Nanomaterials. — Vol. 2015. — 6 p.