Про деякі результати дослідження інтегрального методу розв’язування лінійних диференціальних рівнянь

Анотація

У статті розглянуто питання застосування інтегрального методу для розв’язування лінійних диференціальних рівнянь. Важливою передумовою використання такого підходу є можливість зведення різних видів звичайних диференціальних рівнянь до еквівалентних інтегральних рівнянь Вольтерри, тоді як зворотне перетворення не завжди можливе. Переваги інтегральних рівнянь в обчислювальному плані визначаються згладжуючими властивостями інтегральних операторів, що проявляється в підвищенні точності отриманих розв’язків або в зменшені кількості обчислювальних операцій в процесі їх розв’язання. Крім цього, інтегральні рівняння дозволяють розв’язувати задачі, де задані або шукані функції мають розриви І-го роду. З більш загальної точки зору, при розв’я­зуванні диференціальних рівнянь збільшення похибки правої частини тягне за собою швидке зростання похибок результатів разом із збільшенням швидкості їх накопичення, а  згладжуючі властивості інтегрального методу, за рахунок стійкості прямих методів, дозволяють отримати більш точний розв’язок в умовах наявності похибок в правій частині диференціального рівняння. Позитивні властивості та ефективність застосування інтегрального підходу для розв’я­зування лінійних диференціальних рівнянь розглядаються на основі обчислювальних експериментів, які дозволяють практично переконатись в доцільності використання інтегральних методів опису та аналізу прикладних задач