Аналіз можливостей вибору та адаптації алгоритмів чисельної реалізації диференціальних динамічних моделей

Анотація

У роботі аналізуються можливості вибору та адаптації обчислювальних алгоритмів при реалізації диференціальних динамічних моделей, тобто при розв’язуванні звичайних диференціальних рівнянь. Обмежені ресурси комп’ютерно-інтегрованих систем визначають вимоги до швидкодії обчислювально-керуючих систем, що свідчить про актуальність питання цільового вибору або адаптації числових методів розв’язування рівнянь динаміки об’єктів. Процес вдосконалення числових методів має велику історію та не припиняється і дотепер. Зростання складності досліджуваних динамічних об’єктів зумовило розвиток неявних методів числового аналізу динаміки, але проведені дослідження свідчать, що застосування неявних методів виправдано, якщо припустимо застосування значного за величиною кроку інтегрування вихідної системи. Крім того, з’ясовано, що наявні результати по формалізації степеневих методів розв’язування алгебраїчних рівнянь на кроці інтегрування і адаптація їх при комп’ютерному використанні поки ще недостатні для вирішення питання про їх застосування при дослідженні складних динамічних об’єктів. Обмеження кроку інтегрування зверху свідчить про недоцільність використання методів Рунге-Кутта високого порядку для цілей моделювання динаміки досліджуваних систем в реальному часі. Відповідно щодо квадратурних методів, то у загальному вигляді задача формалізації побудови не вирішена. Таким чином, задачу оптимального вибору методу може бути сформульовано так: потрібно визначити числовий метод інтегрування рівнянь динаміки об’єкта, що моделюється, для якого може бути досягнута необхідна швидкодія управляючої системи, а похибка розв’язування рівнянь динаміки не перевищує заданого значення. Проведено аналіз властивостей різних груп числових методів, який дає змогу зробити висновок про те, що при виборі найкращого методу вихідну множину необхідних методів слід формувати на основі однокрокових методів типу Рунге-Кутта і квадратурних методів не вище четвертого порядку. При реалізації стаціонарних режимів в вихідну групу методів слід включати також багатокрокові методи — явні і типу «прогноз-корекція»