Математична модель одноканальної системи масового обслуговування з двоетапним надходженням вимоги

Анотація

Будь-яка система масового обслуговування, як правило, включає такі основні складові: вхідний потік вимог (заявок), обслуговуючий пристрій, чергу на обслуговування і вихідний потік. Щоб провести аналіз системи масового обслуговування вважаємо, що час надходження заявок та час обслуговування є випадкові величини, закони розподілу яких визначаються за статистичними даними, накопиченими при аналізі подібних ситуацій.

І, звісно ж, така задача розв’язується методами теорії ймовірностей, які застосовуються у теорії масового обслуговування. Будується математична модель, що описує функціонування системи масового обслуговування, і проводиться її аналіз.

Найбільш привабливими випадковими процесами, що описують функціонування систем масового обслуговування, є мар-
ковські процеси.

У роботі представлена математична модель одноканальної системи масового обслуговування, для якої час надходження вимоги складається з двох етапів. Ми побудували модель масового обслуговування з двоетапним вхідним потоком, а саме знайшли основні ймовірнісні характеристики вхідного потоку, розподіл ймовірностей числа вимог, що надходять за час t. Для знаходження стаціонарного розподілу вкладеного ланцюга Маркова ми скористались графоаналітичним методом.

Такі моделі є більш наближеними до потреб практики і дають можливість врахувати більшу кількість факторів, що впливають на процес обслуговування.Вихідними даними для роботи була найпростіша класична модель системи масового обслуговування, ускладнена наступним шляхом: вхідний потік складається з двох етапів — часу підготовки вимоги і часу її транспортування.