Параболічні крайові задачі в необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі

Автор(и)

  • Андрій Громик Подільський державний аграрно-технічний університет
  • Іван Конет Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
  • Тетяна Пилипюк Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2020-21.69-83

Анотація

У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в необмеженому за змінною z кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною φ порожнистому циліндрі.

Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Діріхле і Неймана та їх можливих комбінацій (Діріхле — Неймана, Неймана — Діріхле).

Для побудови класичних розв'язків досліджуваних початково-крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур'є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур'є на декартовій осі щодо аплікатної змінної та гібридне інтегральне перетворення типу Ганкеля 2-го роду на сегменті полярної осі з n точками спряження щодо радіальної змінної.

Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв'язок якої виписано в замкнутому вигляді.

Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розв'язки розглянутих задач через їх інтегральне зображення.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-09-15