Еквівалентні перетворення математичних моделей в’язкопружних динамічних об’єктів

Анотація

Стаття присвячена задачі отримання ефективних в обчислювальному сенсі математичних моделей динамічних об’єктів з в’язкопружними властивостями на основі еквівалентних перетворень первинних математичних описів у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь до інтегральних рівнянь Вольтерри. При цьому враховано значно зростаючі у останні роки можливості обчислювальної техніки та програмної інженерії, а також позитивні властивості інтегральних моделей при їх числовій реалізації: обчислювальна стійкість, хороша збіжність, стійкість до високочастотних спектрів завад, обчислювальна ефективність. Наведено методи перетворення динамічних моделей, що дозволяють зводити інтегро-диференціальні рівняння до інтегральних рівнянь з оператором Вольтерри, що спрощує задачу створення алгоритмів моделювання. Зокрема наведено застосування в задачах комп’ютерного моделювання інтегральних моделей, які отримуються з первинних інтегро-диференціальних моделей за допомогою наступних методів еквівалентних перетворень: методу варіації постійних, методу старшої похідної, модифікованого методу заміни змінних, який при чисельній реалізації з використанням квадратурних формул дає рекурентні співвідношення. Наведено приклад застосування зазначеного методу. Продемонстровано можливість розв’язування прямої та оберненої задачі визначення впливу на багатомасову систему за допомогою інтегральної форми задачі Коші. Показано що проблема розробки більш повних та ґрунтовних математичних моделей динамічних систем, а саме у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь, є важливою та актуальною, а їх чисельна реалізація необхідною для широкого кола прикладних задач моделювання.