Моделювання крайових задач для лінійних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу

Анотація

У задачах космічної навігації, оптимальному керуванні системами з післядією, задачах екології та імунології виникають крайові задачі для диференціально-різницевих та інтегро-диферен­ціальних рівнянь із запізненням, які є важливим розділом сучасної теорії диференціально-функціональних рівнянь. Знаходження точних розв’язків крайових задач для диференціально-різницевих рівнянь можливе тільки для найпростіших класів таких задач.

На даний час для крайових задач із запізненням та нейтрального типу запропоновано проекційно-ітераційні методи, чисельно-аналітичний метод та інші. Метод сплайн-колокацій для розв’язування крайових задач для диференціально-різни­це­вих рівнянь є одним із найефективніших алгоритмів, що дозволяє побудувати прості обчислювальні схеми.

У роботі досліджується схема моделювання крайових задач для лінійних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу із багатьма змінними відхиленнями аргументу. Визначено функціональний простір, якому належать розв’язки розглянутих крайових задач, досліджено властивості гладкості розв’язків залежно від структури відхилень аргументу. Наведено прості для перевірки достатні умови існування розв’язку крайової задачі.

У роботі наведено модельний приклад крайової задачі для диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу, на якому продемонстровано запропоновану ітераційну схему. Чисельні експерименти підтверджують одержані теоретичні результати.Для знаходження розв’язку крайової задачі запропоновано ітераційну обчислювальну схему, що базується на методі сплайн-апроксимацій. Для врахування можливих розривів похідних роз­в’яз­ків крайової задачі для рівнянь нейтрального типу застосовую­ться кубічні сплайни дефекту два. Встановлено коефіцієнтні умо­ви на вихідне рівняння, що забезпечують збіжність ітераційного процесу. Здійснено оцінку похибки знаходження наближеного розв’язку.