ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЧИСЕЛЬНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ НА ОСНОВІ h-АДАПТИВНИХ АПРОКСИМАЦІЙ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2010-4.76-85Ключові слова:
метод граничних елементів, метод скінченних елементів, h-адаптивність, оцінка похибки.Анотація
Побудова адаптивних алгоритмів методу граничних елементів (МГЕ) набуває все більшого інтересу. На сьогодні опубліковано значну кількість різноманітних підходів та методів такої побудови. Проте, у більшості із цих алгоритмів критерій адаптації базується на нев’язці граничного інтегрального рівняння, або на різниці між результатами на різних сітках. У даній роботі ми пропонуємо використати в якості критерію адаптації оцінку кривини розв’язку. Ця величина визначає похибку апроксимації невідомих функцій на границі, яка і робить основний внесок у похибку результату МГЕ. Для визначення кривини запропоновано використати результати, отримані на попередньому кроці ітеративного процесу адаптації. На основі цих ідей розроблено h-адаптивну версію прямого МГЕ для розв’язування плоскої задачі пружності. Також застосовано нову техніку апостеріорної оцінки похибки скінченноелементного розв’язку, що використовує скінченноелементну та граничноелементну апроксимацію напружень. Достовірність алгоритмів підтверджується тестовими прикладами.Посилання
Бенерджи П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. — М. : Мир, 1984. — 406 с.
Дияк І. Адаптивний алгоритм для задачі теорії пружності на основі гібридних апроксимацій / І. Дияк // Вісник Львівського університету. — 1998. — № 50. — С. 78—80.
Дияк І. Обчислення гіперсингулярних інтегралів у реалізаціях числових алгоритмів розв’язання задач математичної фізики / І. Дияк, І. Макар // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 98—108.
Bernardi C. A new non conforming approach to domain decomposition: The mortar element method / C. Bernardi, Y. Maday, A. Patera // Nonlinear partial differential equations and their applications. — 1994. — P.13—51.
Kita E. Error estimation and adaptive mesh refinement in boundary element method, an overview / E. Kita, N. Kamiya // Engineering Analysis with Boundary Elements. — 2001. — Vol. 25. — P. 479—495.
Paulino G. H. Symmetric Galerkin Boundary Element Method / A. Sutradhar, G. H. Paulino, L. J. Gray // Springer-Verlag. — 2008. — 276 p.
Wohlmuth B.I. A mortar finite element method using dual spaces for the Lagrange multiplier / B.I. Wohlmuth // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 2000. — Vol. 38, Issue 3. — P. 989—1012.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
