УСЕРЕДНЕННЯ В БАГАТОЧАСТОТНІЙ СИСТЕМІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ЛІНІЙНО ПЕРЕТВОРЕНИМ АРГУМЕНТОМ І НЕТЕРОВИМИ КРАЙОВИМИ УМОВАМИ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2011-5.10-19Ключові слова:
метод усереднення, малий параметр, крайова задача, нетерові крайові умови, повільні і швидкі змінні.Анотація
Для багаточастотної системи рівнянь із лінійно перетвореним аргументом і лінійними нетеровими крайовими умовами для швидких змінних досліджено існування і єдиність розв’язку. На скінченному проміжку одержано оцінку похибки методу усереднення для повільних і швидких змінних, яка явно залежить від малого параметра.Посилання
Арнольд В. И. Условия применимости и оценка погрешности метода усреднения для систем, которые в процессе эволюции проходят через резонанс / В. И. Арнольд // Докл. АН СССР. — 1965. — № 1. — С. 9—12.
Нейштадт А. И. Об усреднении в многочастотных системах / А. И. Нейштадт // Докл. АН СССР. — 1976. — № 6. — С. 1295—1298.
Dodson M. Averaging in multifrequency systems / M. Dodson, B. P. Rynne, J. A. G. Vickers // Nonlinearly. — 1989. — № 1. — P. 137—148.
Гребеников Е. А. Новые качественные методы в небесной механике / Е. А. Гребеников, Ю. А. Рябов. — М. : Наука, 1971. — 444 с.
Хапаев М. М. Усреднение в теории устойчивости / М. М. Хапаев. — М. : Наука, 1986. — 192 с.
Самойленко А. М. К вопросу обоснования метода усреднения для многочастотных колебательных систем / А. М. Самойленко // Дифференц. уравнения. — 1987. — № 2. — С. 267—278.
Самойленко А. М. Математичні аспекти теорії нелінійних коливань / А. М. Самойленко, Р. І. Петришин. — К. : Наукова думка, 2004. — 474 с.
Рубаник В. П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием / В. П. Рубаник. — М. : Наука, 1969. — 287 с.
Митропольский Ю. А. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием / Ю. А. Митропольский, Д. И. Мартынюк. — К. : Вища шк., 1979. — 309 с.
Бойчук А. А. Обобщенно-обратные операторы и нетеровы краевые задачи / А. А. Бойчук, В. Ф. Журавлев, А. М. Самойленко. — К. : Ин-т математики НАН Украины, 1995. — 318 с.
Самойленко В. В. Нетерові крайові задачі з повільно змінними частотами / В. В. Самойленко // Доповіді НАН України. — 1998 — № 4 — С. 54—59.
Бигун Я. И. Обоснование принципа усреднения для многочастотных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием / Я. И. Бигун, А. М. Самойленко // Дифференц. уравнения. — 1999. — № 1. — С. 8—14.
Бігун Я. Й. Існування розв'язку та усереднення нелінійних багаточастотних задач із запізненням / Я. Й. Бігун // Укр. мат. журн. — 2007. — № 4. — С. 435—446.
Бігун Я. Про усереднення початкової і крайової задачі з лінійно перетвореним аргументом / Я. Бігун // Математичний вісник НТШ. — 2008. — Т. 5. — С. 23—35.
Петришин Р. І. Про усереднення в системах із лінійно перетвореним аргументом в резонансному випадку / Р. І. Петришин, Я. Й. Бігун. // Наук. вісн. Чернів. ун-ту : зб. наук. пр. — Чернівці : Рута, 2008. — Вип. 421. — С. 84—89.
Bandyrskii B. Eigenvalue Problem for the Second Order Differential Equation with Nonlocal Conditions. / B. Bandyrskii, I. Lazurchark, V.Makarov, M. Sapagovas // Nonlinear Analysis: Modelling and Control. — 2006. — Vol. 11, № 1. — P. 13—32.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
