УСЕРЕДНЕННЯ В БАГАТОЧАСТОТНІЙ СИСТЕМІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ЛІНІЙНО ПЕРЕТВОРЕНИМ АРГУМЕНТОМ І НЕТЕРОВИМИ КРАЙОВИМИ УМОВАМИ

Автор(и)

  • Ярослав Йосипович Бігун Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, Ukraine
  • Інесса Володимирівна Березовська Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2011-5.10-19

Ключові слова:

метод усереднення, малий параметр, крайова задача, нетерові крайові умови, повільні і швидкі змінні.

Анотація

Для багаточастотної системи рівнянь із лінійно перетвореним аргументом і лінійними нетеровими крайовими умовами для швидких змінних досліджено існування і єдиність розв’язку. На скінченному проміжку одержано оцінку похибки методу усереднення для повільних і швидких змінних, яка явно залежить від малого параметра.

Посилання

Арнольд В. И. Условия применимости и оценка погрешности метода усреднения для систем, которые в процессе эволюции проходят через резонанс / В. И. Арнольд // Докл. АН СССР. — 1965. — № 1. — С. 9—12.

Нейштадт А. И. Об усреднении в многочастотных системах / А. И. Нейштадт // Докл. АН СССР. — 1976. — № 6. — С. 1295—1298.

Dodson M. Averaging in multifrequency systems / M. Dodson, B. P. Rynne, J. A. G. Vickers // Nonlinearly. — 1989. — № 1. — P. 137—148.

Гребеников Е. А. Новые качественные методы в небесной механике / Е. А. Гребеников, Ю. А. Рябов. — М. : Наука, 1971. — 444 с.

Хапаев М. М. Усреднение в теории устойчивости / М. М. Хапаев. — М. : Наука, 1986. — 192 с.

Самойленко А. М. К вопросу обоснования метода усреднения для многочастотных колебательных систем / А. М. Самойленко // Дифференц. уравнения. — 1987. — № 2. — С. 267—278.

Самойленко А. М. Математичні аспекти теорії нелінійних коливань / А. М. Самойленко, Р. І. Петришин. — К. : Наукова думка, 2004. — 474 с.

Рубаник В. П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием / В. П. Рубаник. — М. : Наука, 1969. — 287 с.

Митропольский Ю. А. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием / Ю. А. Митропольский, Д. И. Мартынюк. — К. : Вища шк., 1979. — 309 с.

Бойчук А. А. Обобщенно-обратные операторы и нетеровы краевые задачи / А. А. Бойчук, В. Ф. Журавлев, А. М. Самойленко. — К. : Ин-т математики НАН Украины, 1995. — 318 с.

Самойленко В. В. Нетерові крайові задачі з повільно змінними частотами / В. В. Самойленко // Доповіді НАН України. — 1998 — № 4 — С. 54—59.

Бигун Я. И. Обоснование принципа усреднения для многочастотных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием / Я. И. Бигун, А. М. Самойленко // Дифференц. уравнения. — 1999. — № 1. — С. 8—14.

Бігун Я. Й. Існування розв'язку та усереднення нелінійних багаточастотних задач із запізненням / Я. Й. Бігун // Укр. мат. журн. — 2007. — № 4. — С. 435—446.

Бігун Я. Про усереднення початкової і крайової задачі з лінійно перетвореним аргументом / Я. Бігун // Математичний вісник НТШ. — 2008. — Т. 5. — С. 23—35.

Петришин Р. І. Про усереднення в системах із лінійно перетвореним аргументом в резонансному випадку / Р. І. Петришин, Я. Й. Бігун. // Наук. вісн. Чернів. ун-ту : зб. наук. пр. — Чернівці : Рута, 2008. — Вип. 421. — С. 84—89.

Bandyrskii B. Eigenvalue Problem for the Second Order Differential Equation with Nonlocal Conditions. / B. Bandyrskii, I. Lazurchark, V.Makarov, M. Sapagovas // Nonlinear Analysis: Modelling and Control. — 2006. — Vol. 11, № 1. — P. 13—32.

##submission.downloads##

Опубліковано

2011-06-02