ПРО ФУНДАМЕНТАЛЬНІ РОЗВ’ЯЗКИ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ РІВНЯНЬ ФОККЕРА-ПЛАНКА-КОЛМОГОРОВА ДЕЯКИХ ВИРОДЖЕНИХ ДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2011-5.116-126Ключові слова:
дифузійний процес, рівняння Фоккера-Планка-Колмогорова, вироджене параболічне рівняння, фундаментальний розв’язок задачі Коші.Анотація
Робиться короткий огляд результатів, які стосуються фундаментальних розв’язків задачі Коші для деяких ультрапараболічних рівнянь. Ці рівняння узагальнюють класичне рівняння дифузії з інерцією А. М. Колмогорова. Їх можна трактувати як рівняння Фоккера—Планка—Колмогорова відповідних вироджених дифузійних процесів.Посилання
Kolmogoroff A. N. Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung / A. N. Kolmogoroff // Math. Ann. — 1931. — Т. 104, № 3. — S. 415—458.
Kolmogoroff A. N. Zufällige Bewegungen (Zur Theorie der Brownschen Bewegung) / A. N. Kolmogoroff // Ann. Math. — 1934. — Т. 35. — S. 116—117.
Eidelman S. D. Analytic methods in the theory of differential and pseudodifferential equations of parabolic type / S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Kochubei // Operator Theory: Adv. and Appl. — 2004. — Т. 152. — 390 p.
Ivasyshen S. D. The Fokker—Planck—Kolmogorov equations for some degenerate diffusion processes / S. D. Ivasyshen, I. P. Medynsky // Theory of stochastic prosesses. — 2010. — 16(32), № 1. — P. 57—66.
Портенко Н. И. Обобщённые диффузионные процессы / Н. И. Портенко. — К. : Наук. думка, 1982. — 208 с.
Эйнштейн А. Броуновское движение : сб. ст. / А. Эйнштейн, М. Смолуховский. — М. ; Л. : ОНТИ, 1936.
Uhlenbeck G. E. On the theory of the Brownian motion / G. E. Uhlenbeck, L. S. Ornstein // Phys. Rev. — 1930. — Т. 36. — P. 823—841.
Pascucci A. Kolmogorov equations in physics and in finance / A. Pascucci // Progress in nonlinear differential equations and their applications. — Birkhдuser, 2005. — Т. 63. — P. 313—324.
Ильин А. М. Об уравнениях броуновского движения / А. М. Ильин, Р. З. Хасьминский // Теория вероятн. и её примен. — 1964. — Т. 9, № 3. — С. 466-491.
Дуб Дж. Вероятностные процессы / Дж. Дуб. — М. : Изд-во иностр. лит., 1958.
Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — М. : Физматгиз, 1963.
Сонин И. М. Об одном классе вырождающихся диффузионных процессов / И. М. Сонин // Теория вероятн. и её примен. — 1967. — Т. 12, № 3. — С. 540—547.
Pascucci A. Linear and nonlinear ultraparabolic equations of Kolmogorov type arising in diffusion theory and in finance / A. Pascucci, S. Polidoro, E. Lanconelli // Nonlinear Problems in Mathematical Physics and Related Topics. — 2002. — Т. 2. — P. 243—265.
Івасишен С. Д. Задача Коші для деяких вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова / С. Д. Івасишен, В. В. Лаюк // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 2007. — Т. 50, № 3. — С. 56—65.
Івасишен С. Д. Про властивості розв’язків деяких ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова на необмежених часових інтервалах / С. Д. Івасишен, Г. П. Івасюк, Т. М. Фратавчан // Наук. вісник Чернівецького нац. ун-ту ім. Юрія Федьковича. Сер.: математика : зб. наук. пр. — Чернівці : Чернівецький нац. ун-т, 2011. — Т. 1, № 1—2. — С. 47—56.
Бабич О. О. Фундаментальний розв’язок задачі Коші для виродженого параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами групи молодших членів / О. О. Бабич, С. Д. Івасишен, Г. С. Пасічник // Там само. — С. 13—24.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
