DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2012-6.41-49

УЗАГАЛЬНЕНІ РОЗВ’ЯЗКИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ТА ІТЕРАЦІЙНІ МЕТОДИ ЇХ ПОБУДОВИ

Іван Васильович Бейко, Олеся Вікторівна Щирба

Анотація


У роботі побудовано ітераційні числові алгоритми для розв’язування оптимізаційних крайових задач із загальними алгебраїчними, диференціальними та інтегро-диференціальними рівняннями та нерівностями. У випадках порожньої множини допустимих розв’язків крайової задачі побудовані ітераційні алгоритми генерують узагальнені оптимальні розв’язки. Прискорення збіжності досягається із використанням методів Ньютона.

Ключові слова


крайові задачі; керовані системи; узагальнені розв’язки; оптимальне керування.

Повний текст:

PDF

Посилання


Бейко І. В. Випукла апроксимація керованого процесу і метод побудови узагальнених оптимальних режимів / І. В. Бейко // Український математичний журнал. — 1973. — Т. XXV, вип. 3. — С. 343–346.

Бейко І. В. Функції оцінювання інформації в теорії оптимальних агрегованих моделей і оптимальних систем / І. В. Бейко // Кибернетика и системный анализ. — 1996. — № 3. — C. 43–54.

Бейко І. В. Уніфікована методологія розв‘язуючих операторів як новітня інформаційна технологія для відшукання нових знань і прийняття оптимальних рішень (англійською мовою) / І. В. Бейко // Proc. "The Information Technology Contribution to the Building of a Safe Regional Environment", AFCEA, Europe Seminar. — K., 1998. — Р. 44–50.

Бейко І. В. Розвиток методів розв’язуючих та асимптотично-розв’язуючих операторів для побудови оптимальних та асимптотично-оптимальних математичних моделей / І. В. Бейко // Вісник Київського університету. Серія: Кібернетика. — К., 2002. — Вип. 3. — С. 10–15.

Бейко І. В. Методи і алгоритми розв’язування задач оптимізації / І. В. Бейко, Б. М. Бублик, П. М. Зінько. — К. : Вища школа, 1983. — 512 с.

Бейко И. В. Численные методы решения задач оптимального управления / И. В. Бейко, М. Ф. Бейко. — К. : Знание, 1968. — 44 с.

Гаранжа В. А. Параллельная реализация метода ньютона для решения больших задач линейного программирования / В. А. Гаранжа, А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко, М. Х. Нгуен // Журн. вычисл. матем. и матем.физ. — 2009. — Т. 49, № 8. — С. 1369–1384.

Голиков А. И. Метод решения задач линейного программирования большой размерности / А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко // Докл. РАН. — 2004. — Т. 397, № 6. — С. 727–732.

Голиков А. И. Применение метода Ньютона к решению задач линейного программирования большой размерности / А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко, Н. Моллаверди // Журн. вычисл. матем. и матем.физ. — 2004. — Т. 44, № 9. — С. 1564–1573.

Mangasarian O. L. A Newton Method for Linear Programming / O. L. Mangasarian // J. of Optimizat. Theory and Appl. — 2004. — V. 121. — P. 1–18.