ЗБІЖНІСТЬ ДИСКРЕТНОЇ ПРОЦЕДУРИ СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ В СХЕМІ ДИФУЗІЙНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2012-6.234-248Ключові слова:
стохастична оптимізація, марковський процес, дифузійна апроксимація.Анотація
Встановлено достатні умови збіжності динамічної системи в марковському середовищі в схемі дифузійної апроксимації при умові експоненційної стійкості усередненого дифузійного процесу. Отримано оцінки залишкових членів розв'язку проблеми сингулярного збурення через властивості функції Ляпунова для усереднених систем.Посилання
Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике / Н. Н. Боголюбов. — К. : Изд-во АН УССР, 1945. — 137 с.
Митропольский Ю. А. Математические проблемы нелинейной механики / Ю. А. Митропольский, А. М. Самойленко. — К. : Инст. мат., 1987. — 72 с.
Гихман И. И. Дифференциальные уравнения со случайными функциями. — В кн.: Зимняя.школа по теории вероятностей и математической статистике / И. И. Гихман. — К. : Наук. думка, 1964. — С. 41–85.
Гихман И. И. Об устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений. — В кн.: Предельные теоремы и статистические выводы / И. И. Гихман. — Ташкент : ФАН, 1966. — С. 14–45.
Скороход А. В. Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений / А. В. Скороход. — К. : Наук. думка, 1987. — 328 с.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения / А. М. Ляпунов. — М. : Гостехиздат, 1950. — 320 с.
Kushner H. J. Approximation and weak convergence methods for random processes with Applications to Stochastic Systems Theory / H. J. Kushner. — Cambridge : MIT Press, 1984. — 252 p.
Кац И. Я. Об устойчивости систем со случайными параметрами / И. Я. Кац, Н. Н. Красовский // Прикладн. матем. и механ. — 1960. — С. 809–823.
Khasminskii R. Z. A limit theorems for solutions with random right hand side / R. Z. Khasminskii // Theor. Prob. Appl. — 1966. — P. 390–406.
Khasminskii R. Z. Stochastic stability of differential equations / R. Z. Khasminskii. – Sijthoff and Noordhoff, 1980. — 364 p.
Skorohod A. V. Dynamical systems under rapid random disturbances / A. V. Skorohod // Ukr. Math. Zh. — 1991. — T. 43, №1. — P. 3–21.
Tsarkov E. F. Average and stability of linear equations with small diffusion coefficients / E. F. Tsarkov // Proc. VI USSR-Jap. Symp. — 1992. — P. 390–396.
Tsarkov E. F. On stability of solutions of linear differential equations with Markov coefficients / E. F. Tsarkov // Dokl. Acad. Nauk. Ukraine. — 1987. — №2. — P. 34–37.
Королюк В.С. Стохастичні моделі систем / В. С. Королюк. – К. : Либідь, 1993. — 136 с.
Korolyuk V. S. Stochastic Models of Systems / V. S. Korolyuk, V. V. Korolyuk. — London : Kluwer acad. pub., 1999. — 185 p.
Korolyuk V. Stochastic Systems in Merging Phase Space / V. Korolyuk, N. Limnios. – World Scientific Publishing, 2005. — 330 p.
Королюк В. С. Стійкість стохастичних систем у схемі дифузійної апроксимації / В. С. Королюк // Укр. мат. журн. — 1998. — Т. 50, № 1. — С. 36–47.
Korolyuk V. S. Evolution of systems in random media / V. S. Korolyuk, A. V. Swishchuk. — CRC Press, 1995. — 352 p.
Blankenship G. L. Stability and control of stochastic systems with wide band noise disturbances, I / G. L. Blankenship, G. C. Papanicolau // SIAM J. Appl. Math. — 1978. — Т. 34. — P. 437–476.
Невельсон М. Б. Стохастическая апроксимация и рекуррентное оценивание / М. Б. Невельсон, Р. З. Хасьминский ; за ред. Б. Я. Левита. — М. : Наука, 1972. — 304 с.
Чабанюк Я. М. Неперервна процедура Кіфера-Вольфовиця в Марковському середовищі / Я. М. Чабанюк // Вісник Держ. ун-ту "Львівська політехніка". Прикл. матем. — Львів, 2000. — №411. — С. 440–445.
Горун П. П. Генератор стрибкової процедури оптимізації в марковському середовищі / П. П. Горун, Я. М. Чабанюк, В. Р. Кукурба // XVI International Conference "Problems of decision making under uncertainties": PDMU-2010, October 4-8, 2010. — К. : Освіта України, 2010. — С. 54.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложение : в 2-х т. / В. Феллер ; за ред. А. А. Бряндинской. — М. : Мир, 1967. — Т. 1. — 527 с.
Чабанюк Я. М. Неперервна процедура стохастичної апроксимації у напівмарковському середовищі / Я. М. Чабанюк // Укр. матем. журн., 2004. — № 5. — С. 713–720.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
