DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2012-7.18-36

МЕТОДИ ВНУТРІШНЬОЇ ТОЧКИ В ОПТИМІЗАЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ КЕРОВАНИХ ПРОЦЕСІВ

Іван Васильович Бейко, Олеся Вікторівна Щирба

Анотація


У статті побудовано числові методи оптимізації керованих процесів, які описуються системами алгебраїчних, диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Ключові слова


оптимізаційні крайові задачі; методи оптимізації; ньютонівські методи внутрішньої точки у функціональному просторі.

Повний текст:

PDF

Посилання


Згуровский М. З. Системный анализ (проблемы, методология, приложения) / М. З. Згуровский, Н. Д. Панкратова. — К. : Наук. думка, 2005. — 743 с.

Сергиенко И. В. Системный анализ многокомпонентных распределенных систем / И. В. Сергиенко, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 2007. — 639 с.

Сергиенко И. В. Анализ многокомпонентных распределенных систем и оптимальное управление / И. В. Сергиенко, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 2009. — 703 с.

Бейко І. В. Задачі, методи і алгоритми оптимізації : навчальний посібник / І. В. Бейко, П. М. Зінько, О. Г. Наконечний. –– Рівне : НУВГП, 2011. — 624 с.

Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения / Н.З. Шор. — К. : Наук. думка, 1979. — 200 с.

Демьянов В. Ф. Недифференцируемая оптимизация / В. Ф. Демьянов, Л. В. Васильев. — М. : Наука, 1981. — 384 с.

Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования / Ю. М. Ермольев. — М. : Наука, 1976. — 240 с.

Голиков А. И. Метод решения задач линейного программирования большой размерности / А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко // Докл. РАН. — 2004. — Т. 397, № 6. — С. 727–732.

Голиков А. И. Применение метода Ньютона к решению задач линейного программирования большой размерности / А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко, Н. Моллаверди // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2004. — Т. 44, № 9. — С. 1564–1573.

Mangasarian O. L. A Newton Method for Linear Programming / O. L. Mangasarian // J. of Optimizat. Theory and Appl. — 2004. — V. 121. — P. 1–18.

Бейко І. В. Випукла апроксимація керованого процесу і метод побудови узагальнених оптимальних режимів / І. В. Бейко // Український математичний журнал. — 1973. — Т. XXV, вип. 3. — С. 343–346.

Бейко І. В. Уніфікована методологія розв‘язуючих операторів як новітня інформаційна технологія для відшукання нових знань і прийняття оптимальних рішень (англійською мовою) / І. В. Бейко // Proc. "The Information Technology Contribution to the Building of a Safe Regional Environment", AFCEA, Europe Seminar, Kiev. — 28-30.05.98. — С. 44–50.

Бейко І. В. Розвиток методів розв’язуючих та асимптотично-розв’язуючих операторів для побудови оптимальних та асимптотично-оптимальних математичних моделей / І. В. Бейко // Вісник Київського університету. Серія: Кібернетика. — 2002. — Вип. 3. — С. 10–15.

Бейко И. В. Экстремальные модели для численного исследования оптимальных процессов в задачах теплопроводности при наличии погрешностей в исходной информации / И. В. Бейко //Аналитические, численные и аналоговые методы в задачах теплопроводности. — К. : Наук. думка, 1977. — С. 220–233.

Бейко І. В. Функції оцінювання інформації в теорії оптимальних агрегованих моделей і оптимальних систем / І. В. Бейко // Кибернетика и системный анализ. — 1996. — № 3. — C. 43–54.

Бейко І. В. Узагальнені крайові задачі і узагальнені розв’язки оптимізаційних задач у функціональних просторах / І. В. Бейко // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2010. — Вип. 4. — С. 32–42.

Бейко И. В. Численные методы решения задач оптимального управления / И. В. Бейко, М. Ф. Бейко. — К. : Знание, 1968. — 44 с.

Jarre F. Comparing two interior-point approaches for semi-infinite programs / F. Jarre // Technical report, Universitat Trier, April. — 1999. — P. 177–182.

Volkwein S. Affine invariant convergence analysis for inexact augmented Lagrangian-SQP methods / S. Volkwein M. Weiser // ZIB-Report 00-56, Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik. — 2000. — 29 p.

Potra F. A path-following method for linear complementarity problems based on the affine invariant Kantorovich theorem / F. Potra // ZIB-Report 00-30, Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik. — 2000. — 39 p.

Deuflhard P. Newton Methods for Nonlinear Problems / P. Deuflhard // Ajfine Invariance and Adaptive Algorithms. Springer, to be published — 2001.

Maurer H. First and second order sufficient optimality conditions in mathematical programming and optimal control / H. Maurer // Math. Programming Study, 14 — 1981. — P. 163–177.

Deuflhard P. A stepsize control for continuation methods and its special application to multiple shooting techniques / P. Deuflhard // Numerische Mathematik, 33 — 1979. — P. 115–146.

Schulz V. Solving discretized optimization problems by partially reduced SQP methods / V. Schulz // Computing and Visualization in Science, 1. — 1998. — P. 83–96.