ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ СИНГУЛЯРНОЮ ЛІНІЙНОЮ СИСТЕМОЮ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2012-7.139-150Ключові слова:
оптимальне керування, сингулярна система лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними, метод множників Лагранжа, рівняння Ейлера—Лагранжа, матричне інтегро-диференціальне рівняння Ріккаті.Анотація
У статті розглядається задача оптимального керування лінійною сингулярною системою з розподіленими параметрами і квадратичним функціоналом. Використовуючи метод множників Лагранжа, отримано рівняння Ейлера—Лагранжа. Для дослідження цих рівнянь виведено матричне інтегро-диференціальне рівняння Ріккаті. Доведено єдиність оптимального керування.Посилання
Бормотова О. В. О методах численного решения и исследования систем не типа Коши—Ковалевской / О. В. Бормотова, В. Ф. Чистяков // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. — 2004. — Т. 44, № 8. — С. 1380–1387.
Бормотова О. В. О разрешимости вырожденных систем дифференциальных уравнений в частных производных / О. В. Бормотова, С. В. Гайдомак, В. Ф. Чистяков // Изв. вузов. Математика. — 2005. — № 4 (515). — С. 18–29.
Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю. Е. Бояринцев. — Новосибирск : Наука, 1980. — 222 с.
Бояринцев Ю. Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю. Е. Бояринцев. — Новосибирск : Наука, 1988. — 158 с.
Бояринцев Ю. Е. Линейные и нелинейные алгебро-дифференциальные системы / Ю. Е. Бояринцев. — Новосибирск : Наука, 2000. — 223 с.
Бояринцев Ю. Е. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы / Ю. Е. Бояринцев, И. В. Орлова. — Новосибирск : Наука, 2006. — 124 с.
Бояринцев Ю. Е. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования / Ю. Е. Бояринцев, В. Ф. Чистяков. — Новосибирск : Наука, 1998. — 224 с.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. — М. : Наука, 1975. — 576 с.
Демиденко Г. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной / Г. В. Демиденко, С. В. Успенский. — Новосибирск : Научная книга, 1998. — 436 с.
Лузин Н. Н. К изучению матричной системы теории дифференциальных уравнений / Н. Н. Лузин // Автоматика и телемеханика. — 1940. — № 5. — С. 4–66.
Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К. А. Лурье. — М. : Наука, 1975. — 480 с.
Самойленко А. М. Лінійні системи диференціальних рівнянь з виродженнями / А. М. Самойленко, М. І. Шкіль, В. П. Яковець. — К. : Вища школа, 2000. — 204 с.
Сиразетдинов Т. К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т. К. Сиразетдинов. — М. : Наука, 1977. — 480 с.
Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу ; пер. с англ. — М. : Мир, 1985. — 384 с.
Чистяков В. Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем / В. Ф. Чистяков, А. А. Щеглова. — Новосибирск : Наука, 2003. — 320 с.
Ascher R. Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations / R. Ascher, L. Petzold. — USA, Philadelphia, 1998. — 314 p.
Campbell S. L. Singular system of differential equations. Research Notes in Math. / S. L. Campbell. — San Francisco : Pitman, 1980. — № 40. — 176 p.
Campbell S. L. Singular system of differential equations. II. Research Notes in Math. / S. L. Campbell. — San Francisco : Pitman, 1982. — № 61. — 234 p.
Dai L. Singular control systems. Lecture Notes in Control and Information Sciences / L. Dai. – Berlin : Heidelberg ; N. Y. : Springer Verlag, 1989. — № 118. — 332 p.
Kunkel P. Differential-Algebraic Equations. Analysis and Numerical Solution / P. Kunkel, V. Mehrmann. — Printed in Germany, 2006. — 377 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
