ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕННЯ ДЛЯ КВАЗІЛІНІЙНИХ СТОХАСТИЧНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНО-ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2012-7.265-283Ключові слова:
задача Коші, квазілінійне стохастичне диференціально-функціональне рівняння, метод усереднення, експоненціальна стійкість, стійкість в середньому квадратичному, малий параметр.Анотація
Отримано достатні умови експоненціальної стійкості в середньому квадратичному тривіального розв’язку задачі Коші для квазілінійного стохастичного диференціально-функціонального рівняння за допомогою усередненого рівняння.Посилання
Беллман Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Л. Кук. — М. : Мир, 1967. — 548 с.
Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли. — М. : Наука, 1977. — 352 с.
Боголюбов Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. — М. : Физматгиз, 1962. — 412 с.
Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и их применения / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наукова думка,1982. — 612 с.
Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наук.думка,1968. — 354 с.
Далецкий Ю. Л. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн. — М. : Наука, 1970. — 536 с.
Данфорд Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. — М., 1962. — Ч.1. — 895 с.
Дуб Дж. Вероятносные процессы / Дж. Дуб. — М. : Физматгиз, 1963. — 605 с.
Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — М. : Физматгиз, 1963. — 859 с.
Жакод Ж. Предельные теоремы для случайных процессов : в 2-х т. / Ж. Жакод, А. Н. Ширяев. — М. : Физматгиз, 1994. — Т. 1. — 544 с .
Жакод Ж. Предельные теоремы для случайных процессов : в 2-х т. / Ж. Жакод, А. Н. Ширяев. — М. : Физматгиз, 1995. — Т. 2. — 621 с.
Кац И. Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры / И. Я. Кац. — Екатеринбург : изд-во Уральской госакадемии путей сообщения , 1998. — 222 с.
Колмановский В. Б. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием / В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. — М. : Наука, 1981. — 448 с.
Королюк В. С. Ймовірність, статистика та випадкові процеси : в 3-х томах / В. С. Королюк, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський. — Чернівці : Золоті литаври, 2009. — Т. 3. Випадкові процеси. Комп’ютерне моделювання. — 798 с.
Пинни Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающем аргументом / Э. Пинни. — М. : Наука, 1961. — 248 с.
Рубаник В. П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием / В. П. Рубаник. — М. : Наука, 1969. — 287 с.
Скороход А. В. Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений / А. В. Скороход. — К. : Наук.думка, 1987. — 328 с.
Хасьминский Р. З. Устойчивость ситем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1969. — 367 с.
Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений / Дж. Хейл. — М. : Мир, 1984. — 421 с.
Царьков Е. Ф. Случайные возмущения дифференциально — функциональных уравнений / Е. Ф. Царьков. — Рига : Зинатне, 1989. — 421 с.
Царьков Е. Ф. Квазилинейные стохастические дифференциально-функциональные уравнения / Е. Ф. Царьков, В. К. Ясинский. — Рига : Ориентир, 1992. — 328 с.
Шахгилдян В. В. Фазовая автоподстройка частоты / В. В. Шахгилдян, Л. А. Ляховский. — М. : Изд-во "Связь", 1972. — 447 с.
Самойленко А. М. Якісний та асимптотичний аналіз диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями / А. М. Самойленко, О. М. Станжицький. — К. : Наук. думка, 2009. — 336 с.
Korolyuk V. S. Stochastic Systems in merging Phase Space / V. S. Korolyuk, N. Limnios. — London : World Scientific, 2006. — 331 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
