Умови екстремальності допустимого елемента для узагальненої задачі Штейнера в деякому полінормованому просторі
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2022-23.29-43Анотація
Відомо, що важливою екстремальною задачею в лінійному нормованому просторі є класична задача Штейнера, яка полягає у відшуканні в множині цього простору такої точки (точки Штейнера), сума відстаней до якої від кількох фіксованих точок простору була б мінімальною (див, наприклад, [1, с. 314]).
У цій задачі передбачається, що всі відрізки лінійного нормованого простору є «однорідними». Проте на практиці часто їх довжини мають різні «вагові» характеристики.
З урахуванням зазначеного приходимо до задачі відшукання в множині лінійного нормованого простору такої точки, сума зважених відстаней до якої від кількох фіксованих точок цього простору була б мінімальною (див, наприклад, [2, с. 468; 3; 4]).
Задача, що розглядається в статті, отримується внаслідок заміни у класичній задачі Штейнера суми відстаней між фіксованими точками лінійного простору і точками множини її допустимих елементів, які визначаються однією нормою, сумою відстаней між зазначеними вище точками з додатними ваговими коефіцієнтами, які визначаються відповідними, взагалі кажучи, різними нормами, заданими на цьому лінійному просторі. Її названо узагальненою задачею Штейнера в полінормованому просторі.
Зрозуміло, що описані вище екстремальні задачі є частковими випадками узагальненої задачі Штейнера в полінормованому просторі.
Частковим випадком цієї задачі є також задача найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яка досліджувалась багатьма авторами.
Основні результати дослідження задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору підсумовані, зокрема, у монографіях Н. І. Ахієзера [5], В. К. Дзядика [6], М. П. Корнєйчука [7], О. І. Степанця [8, 9] та ін.
У статті встановлено умови екстремальності допустимого елемента для узагальненої задачі Штейнера в поліноміальному просторі, які узагальнюють відповідні результати, отримані, зокрема, у працях [3; 7; 10] для описаних вище часткових випадків цієї задачі.
Посилання
Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. Москва: Наука, 1967. 460 с.
Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Москва: Наука, 1973. 552 с.
Рубинштейн Г. Ш. Об одной экстремальной задаче в линейном нормированном пространстве. Сиб. матем. журн. 1965. Вип. 6. № 3. С. 711-714.
Гудима У. В., Гнатюк В. О. Умови існування екстремального елемента для узагальненої задачі Штейнера в метричному просторі обмежених замкнених множин лінійного нормованого простору. Вісник Кам’янець-Подільського національного університету імені Івана Огієнка. Фізико-математичні науки. Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка. 2021. Вип. 14. С. 8-13.
Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. Москва: Наука, 1965. 407 с.
Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций. Москва: Наука, 1977. 510 с.
Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения. Москва: Наука, 1976. 320 с.
Степанец А. И. Методы теории приближений. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. Ч. І. 427 с.
Степанец А. И. Методы теории приближений. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. Ч. ІІ. 468 с.
Смирнов Г. С. О критерии наилучшего приближения абстрактной функции со значениями в банаховом пространстве. Киев, 1973. 20 с. (Препринт/АН УССР. Ин.-т математики; ИМ-73-8).
Пирковский А. Ю. Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов. Москва: МЦНМО, 2010. 176 с.
Кадец В. М. Курс функционального анализа: учебное пособие для студентов механико-математического факультета. Харьков: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2006. 607 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
