Моделювання перколяційної поведінки властивостей полімерних нанокомпозитів, наповнених вуглецевими нанотрубками

Анотація

У роботі розглянуто застосування скейлінгового підходу теорії перколяції для опису стрибкоподібної зміни електро- та теплопровідності полімерних нанокомпозитів, які містять вуглецеві нанотрубки. У зв’язку із використанням нанорозмірних наповнювачів для створення полімерних композитних матеріалів виникла проблема математичного опису поведінки властивостей таких систем при критичному наповненні. Зростаючі труднощі опису стрибкоподібної зміни властивостей обумовлені тим, що описувані явища, через флуктуаційні процеси агрегації нанотрубок та утворення нескінченного кластера, що пронизує весь об’єм матеріалу, по суті, є критичними, а тому не можуть бути описані традиційними математичними моделями. Для вирішення розглянутого в публікації завдання в роботі запропоновано застосовувати універсальні скейлінгові рівняння. В цьому випадку застосовується аналогія між поведінкою феромагнетика у зовнішньому електричному полі та поведінкою властивостей полімерного нанокомпозиту із ненульовою провідністю при критичному наповненні нанотрубками. За вказаною аналогією записано ряд рівнянь для опису перколяційної поведінки як електропровідності такі і теплопровідності систем полімер-наповнювач. Наводяться результати моделювання реальних даних для систем такого типу та показано, що запропоновані рівняння дозволяють з описати стрибкоподібну поведінку електро- та теплопровідності систем полімер-нанотрубки з високою точністю. Визначено критичні індекси скейлінгових рівнянь та змодельовано поведінку властивостей при варіюванні цих індексів. При описі ділянки графіка до порогу перколяції зростання критичних індексів приводить до зростання провідності, тоді як на ділянці після порогу перколяції зростання критичних індексів приводить до зниження провідності.