Крайова задача з м’якими межами для рівнянь параболічного типу з операторами Бесселя — Ейлера — Лежандра на сегменті кусково-однорідної полярної осі

Анотація

Композитні матеріали знаходять широке застосування в різноманітних технологічних процесах, будівництві, енергозбереженні, у зв’язку із чим виникає необхідність постановки і розв’язання задач теплопровідності в середовищах, неоднорідних по своїй структурі (багатошарові тіла). При цьому неоднорідність середовища приводить до розгляду крайових задач із кусково-неперервними або кусково-сталими коефіцієнтами [3] та диференціальними операторами типу Бесселя, Ейлера, Лежандра, Фур’є, що моделюють неоднорідність середовища по геометричній змінній.

В класичній постановці процеси поширення тепла вивчались у припущенні, що межа середовища жорстка по відношенню до відбиття хвиль. Однак, якщо припустити, що на межі середовища може відбуватись поглинання хвиль (м’яка межа), одержимо крайову задачу, що містить похідну по часу в операторах крайових умов та умов спряження виду (1).

Аналітичний розв’язок відповідної крайової задачі можна отримати за допомогою інтегральні перетворення із спектральним параметром, які спрацьовують для задач з м’якими межами за такою ж логічною схемою, як інтегральні перетворення без спектрального параметра в задачах з жорсткими межами.

Побудові одного класу таких гібридних інтегральних перетворень, породжених гібридним диференціальним оператором типу Бесселя — Ейлера — Лежандра на полярній осі, присвячується дана робота.

У роботі також одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв’язку мішаної задачі для рівнянь параболічного типу на трискладовому сегменті полярної осі з м’якими межами методом гібридного інтегрального перетворення типу Бесселя — Ейлера — Лежандра в припущенні, що крайові умови та умови спряження містять похідну по часовій змінній.