Узагальнення негативних результатів для інтерполяційного опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну в просторі Соболєва

Автор(и)

  • Тамара Петрова Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Ukraine
  • Ірина Петрова

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2022-23.98-106

Анотація

Розглянуто питання інтерполяційного наближення функцій з класу Соболєва алгебраїчними поліномами. Питання позитивної апроксимації це питання апроксимації позитивних та r-разів неперервно диференційованих функцій алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для позитивної апроксимації розглядаються в роботах [1, 2]. Питання монотонної апроксимації це питання наближення монотонних функцій з класу Соболєва монотонними алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для монотонної апроксимації були доведені в роботах [3, 4, 7]. В роботах [3, 4] розглядається натуральний індекс в просторі Соболєва, який не дорівнює одиниці. В роботі [7] розглядається дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Доведено, що оцінки типу (1) не виконуються для дійсного індексу більшого за два. Питання опуклої апроксимації це питання апроксимації опуклих функцій з класу Соболєва опуклими поліномами. Питання опуклої апроксимації розглядалося в роботах [8-10]. В роботі [8] розглядався натуральний індекс простору Соболєва, який не дорівнює одиниці. У роботі [9] розглядався дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Було доведено, що для опуклої апроксимації оцінки типу (1) є хибними для дійсного індексу Соболєва, який більший за два. У роботі [10] розглядається питання опуклої апроксимації функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами, якщо індекс простору Соболєва знаходиться в інтервалі від трьох до чотирьох. Доведено, що оцінка, яка узагальнює (1) є хибною. У роботі досліджується питання наближення опуклих функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами для дійсного індексу простору Соболєва з інтервалу від двох до трьох. Аналогічно роботі [10], побудовано контрприклад, який показує, що оцінка, яка узагальнює оцінку (1) є хибною. Ця робота є узагальненням результату робіт [9] та [11]. Основний результат є аналогом теореми 2.3 в [11].

Посилання

Теляковський С. А. Две теоремы о приближении функций алгебраическими полиномами. Мат. сб. 1966. Вып. 79. С. 252-265.

Gopengauz A. I. Pointwise estimates of Hermitian interpolation. J. Approx. Theoty. 1994. Vol. 77. P. 31-41.

DeVore R. A., Yu Х. М. Pointwise estimates for monotone polynomial approximation. Constr. Approx. 1985. № 1. P. 323-331.

Gonska Н. Н., Leviatan D., Shevchuk І. А., Wenz H. J. Interpolatory pointwise estimates for polynomial approximation. Constr. Approx. 2000. № 16. P. 603-629.

Петрова Т. О. Контрприклад у iнтерполяцiйному опуклому наближеннi. Працi Iнституту математики НАН України «Математика та її застосування. Теорiя наближення функцiй». 2005. Вип. 35. С. 107-112.

Samko S. G., Kilbas А. А., Marichev О. І. Fractional integrals and derivatives: theory and applications. Sci. Publ. London, 1987.

Петрова Т. О. Про поточкові інтерполяційні оцінки монотонного наближення функцій, що мають дробову похідну. Вісн. Київ. ун-ту. Математика. Механіка. 2003. № 9-10. С. 125-127.

Петрова Т. О., Петрова І. Л. Узагальнення поточкових інтерполяційних оцінок опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну. Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. Кам’янець-Подільський, 2019. Вип. 20. С. 61-69

Петрова Т. О. Один контрприклад для наближення функцiй, що мають дробову похiдну. Вiсник Київського унiверситету. Фiзико-математичнi науки. 2006. Вип. 4. С. 113-118.

Петрова Т. О. Про поточковi iнтерполяцiйнi оцiнки опуклого наближення функцiй, що мають дробову похiдну довільного порядку, r  (3, 4). Вісник Київського університету. Математика. Механіка. 2017. Вип. 2 (38). С. 9-10.

Kopotun K. A., Shecvhuk I. A. Interpolatory estimates for convex piecewise polynomial approximation. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2019. Vol. 474. P. 467-479.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-10-12