Точні константи найкращих односторонніх наближень суми аналітичних функцій із різних класів

Автор(и)

  • Віктор Сорич Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, Ukraine
  • Ніна Сорич Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2022-23.106-117

Анотація

Задача отримання точних значень найкращих наближень тригонометричними многочленами неперервних або сумовних функцій бере свій початок у роботах П. Л. Чебишева, який ще у 50-х роках XIX століття поставив задачу про знаходження многочлена, який найменше відхиляється від заданої неперервної функції. Згодом цей напрям в теорії наближення набув подальшого розвитку завдяки роботам К. Вейєрштрасса, Д. Джексона, С. Н. Бернштейна, Валле-Пуссена та ін. На даний час спостерігається підвищена увага до задач одностороннього наближення окремих функцій та їх класів в метриці простору L. Задачі такого змісту виникають в теорії чисел, теорії кодування та інших областях математики. Перші результати такого напрямку були отримані в 1880-х роках А. А. Марковим та Т. Й. Стілтьєсом. В подальшому ці дослідження були продовжені в роботах Й. Карамати (1930), Г. Фройда і Т. Ганеліуса (середина ХХ століття).

Загальні питання, пов’язані із задачею найкращого наближення класів функцій тригонометричними многочленами: існування многочлена найкращого наближення, його характеристичних властивостей, односторонні наближення детально викладені у багатьох працях, зокрема, наприклад, в книзі М. П. Корнєйчука [1], працях Т. Ганеліу­са [4], В. Г. Дороніна, А. А. Лігуна [5].

 В даній роботі знайдено точні константи найкращого одностороннього наближення суми мажорантних функцій класів, що допускають аналітичне продовження в смугу фіксованої ширини, та функцій, гармонійних в крузі радіуса 1.

Посилання

Tikhomirov V. M. Some questions of the theory of approximations. Moscow: Publishing house of the MSU. 1976. 304 p.

Stepanets A. I. Classification and approximation of periodic functions. Kiev: Naukova dumka. 1987. 268 p.

Stepanets A. I. Methods of Approximation Theory. Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2002. Part I. 427 p.

Ganelius T. On one sided approximation by trigonometric polynomials. Mathematica Scandinavica. 1956. Vol 4. № 2. P. 247-258.

Sorich V. A., Sorich N. M. On the best one side sided approximation of classes in metric L. Fourier series: The Theory and Application: Collection the scientific works. Kiev, 1998. Vol. 20. P. 316-322.

Doronin V. G., Ligun A. A. About the best one sided approximation of classes by trigonometric polinomials in metric L1. Matematical notes. 1977. Vol. 22. № 3. P. 357-370.

Ahiezer N. I. Lectures on the theory of approximation. Moscow: Nauka, 1965. P. 407.

Crane M. G. To the theory of the best approximation of periodic functions. Reports of the Academy of Sciences USSR. 1938. Vo. 18. № 4-5. P. 245-249.

Nikolsky S. M. Approximation of functions be trigonometric polynomials on the average. Information of the Academy of Sciences USSR. Math. series. 1946. Vo. 10. P. 207-256.

Sorich V. A., Sorich N. M. Exact constants of the best approximations of the sum functions of analytic functions from different classes. Herald of Kamianets-Podilskyi Ivan Ohiienko National University. Phisical and math. Series. 2019. Vol. 12. P. 76-81.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-10-11